venerdì 28 ottobre 2011

Sarà mica matematica, puntata 2

A PERFECT TEA and A PERFECT T

In un piccolo paese in cima a una collina, non lontano da casa mia, una volta all’anno c’è una sagra. In effetti, tra settembre e ottobre, quasi ogni paese organizza una sagra, da queste parti. Avete presente? Per una giornata le strade si riempiono di bancarelle che vendono miele, formaggi, salumi, borse di feltro, chincaglieria, oggetti in legno, libri usati (le mie preferite). Ecco, tra la folla che curiosava, quest’anno c’ero anch’io. Anzi, per la verità ci vado regolarmente da qualche anno. Non ci trovo quasi mai niente di interessante, eppure mi piace. Non chiedetemi perché.

E, strano a dirsi, ho trovato qualcosa di interessante: su una bancarella c’erano quattro pezzetti di legno, di diverse forme poligonali. Un cartello diceva “prova a ricostruire la T”. Dietro il cartello, una signora guardava i passanti con occhi che dicevano “prova a rubare un pezzetto di legno e ti disintegro”, ma anche “figurati se riesci a ricostruire la T”.

Ora, di fronte a questo tipo di sfide io non so resistere. Mi sono messo a trafficare coi legnetti, sotto lo sguardo scettico della signora. Dopo un po’ di tentativi ho dovuto ammettere che ricostruire la T era meno facile di quel che sembrava. Lo sguardo della signora si era fatto speranzoso: “forse questo mi compra una T”, diceva. “Solo due euro”, ha abbaiato la signora. Io avevo al collo la macchina fotografica, con indifferenza ho scattato un paio di foto ai legnetti.

Lo sguardo della signora ha detto: “guarda ‘sto barbone, mi vuole fregare l’idea!”. Io ho cercato di sorridere come per dire “un giochino molto carino. Lo voglio solo far vedere ai miei studenti, sa com’è…”. Ma lo sguardo ha capito benissimo che in realtà pensavo “figurati se spendo due euro per quattro legnetti”. Mentre me ne andavo, sentivo lo sguardo della signora che mi gridava dietro: “Ladro di idee!”.



Pochi giorni dopo, ho scoperto che lo sguardo aveva poco da lamentarsi: il gioco della T non è affatto una sua idea. È un puzzle che risale a più di cento anni fa, e la signora dello sguardo non mi sembrava così vecchia. Insomma, il puzzle della T è un classico e io non lo conoscevo.



Il gioco è apparentemente semplice. Si tratta di unire i quattro poligoni dell’immagine qui sotto e comporre una T. Troppo facile? Aspettate a dirlo. Io ammetto che faccio fatica anche adesso che ho visto la soluzione.
Anzi: le soluzioni. Perché, per come l’ho formulato, il gioco ha tre diverse soluzioni. Tre T di forma diversa: una “normale”, una cicciotta e una storta, “in corsivo” per così dire.
 Suggerisco di fare una stampa dell'immagine, ritagliare i quattro pezzi e provare provare provare.

Due note per finire.



La prima è di ordine pratico: come dimostrare di aver trovato la soluzione? Se avete la dubbia fortuna di essere un mio alunno, non c’è problema: basterà un semplice disegno su un foglietto (datemelo venerdì, ragazzi, non prima, grazie). Se invece avete l’indubbia fortuna di non essere un mio alunno, potrebbe diventare difficile dimostrare la soluzione con un disegno (nei commenti non si possono inserire immagini). Facciamo che può bastare una dichiarazione tra gentiluomini: voi scrivete “ho trovato la soluzione della T cicciotta”, oppure “ho scoperto la soluzione della T storta”, e tutti ci crederemo.



La seconda nota è una curiosità storica. Il gioco della T comparve per la prima volta nel 1903, negli Stati Uniti, sulle scatole del tè White Rose Ceylon. Nell’immagine qui sotto si vedono tre pezzi del puzzle originale. Sul pezzo più grande si legge: “sistemate questi quattro pezzi di cartone in modo da formare una T perfetta. White Rose Ceylon è un tè perfetto”. È un peccato che in italiano si perda un po’ il piccolo gioco di parole tra “perfect T” e “perfect tea”.

L'immagine arriva da qui


In seguito, l’idea di mettere il gioco della T sulle scatole fu copiato da molti altri, tra cui la Armour & Co, che vendeva salsicce essiccate (!). Non veniva fornita la soluzione del puzzle. Sulla confezione c’era scritto: “se non riuscite a risolverlo, chiedete la soluzione al vostro rivenditore”.

Voi siete più fortunati: se non riuscite a trovare la soluzione dovrete solo aspettare venerdì prossimo. (Come al solito, la soluzione sarà data nei commenti a questo articolo.)

mercoledì 26 ottobre 2011

Un altro

Dai commenti a un articolo precedente, sembra che ci sia un inaspettato entusiasmo per i giochi matematici. Quelli di seconda B ne chiedono "un altro". Con cinque punti esclamativi!!!!!
Per la prossima puntata di Sara mica matematica bisognerà attendere venerdì, però posso offrire un piccolo spuntino. Niente di che, solo per calmare l'appetito (o per stimolarlo?).
Nell'articolo precedente, sempre quello, c'erano due immagini. In una, che metto di nuovo qui sotto, c'è un errore. Anzi quattro. O forse un errore quadruplo. Solo un dettaglio, un po' matematico anche quello. Geometrico, direi.
Qual è l'errore?(Clicca sull'immagine per ingrandirla, altrimenti non si vede alcun errore.)


mercoledì 19 ottobre 2011

Matemagia

Saper fare i calcoli velocemente non significa essere un bravo matematico. Al massimo aiuta a essere bravo in matematica, che non è lo stesso.
Lo penso e lo dico spesso. Sarà forse perché non sono proprio un fulmine nel far di conto.
Ma insisto: far di conto non è la matematica, tutt’al più serve per fare matematica (e non sempre). È (solo) uno strumento. Naturalmente esistono tecniche per il calcolo rapido, anche con i grandi numeri. Ma non mi sono mai sembrate poi così interessanti.

Poi vedi persone come Arthur Benjamin e capisci che il calcolo può diventare un’arte.

 

 

 

sabato 15 ottobre 2011

Sarà mica matematica, puntata 1


LA DIFFERENZA È NEL TRIANGOLO

Dal momento che la puntata zero ha riscosso un buon successo, procediamo con la puntata 1.
Mi pare che stavolta il quesito sia più facile, stiamo a vedere. Ho rubato il problema da un libro che per ora non dico, per non indurre in tentazione. Lo svelerò venerdì prossimo, insieme alla soluzione.
Ecco il quesito.

Ho 15 carte numerate da 1 a 15.


Le voglio usare per costruire un triangolo come quello nell’immagine qui sotto.

Voglio fare in modo che ogni carta sia la differenza tra le due che le stanno immediatamente sotto.
Per iniziare, ho già sistemato correttamente le prime tre carte
Devo usare tutte le carte, e ogni carta va usata una sola volta.

È tutto. Prima che iniziate a far girare gli ingranaggi, ho una sola piccola comunicazione di servizio: siccome nei commenti è difficile fare il triangolo con gli allineamenti precisi, suggerisco di rinunciare ad allineare bene i numeri e di andare semplicemente a capo, come in questo esempio:

5
4 9
o o o
o o o o
o o o o o

Al posto di ogni cerchiolino, sostituite semplicemente i numeri che mancano.

Buon divertimento.

Nota del 4 novembre 2011: vincitori e soluzioni, oltre che nei commenti al post, si trovano adesso anche a questo indirizzo.

martedì 11 ottobre 2011

Un bel respiro

In vista della prima verifica dell'anno, oggi in seconda B abbiamo ripassato l'apparato respiratorio. Ci siamo aiutati con alcuni spezzoni di vecchi documentari. Vecchi ma, tutto sommato, ancora validi. E anche divertenti, considerato che gli effetti speciali, creati venti e più anni fa, fanno sorridere.

Si comincia con un breve documentario della Coronet (casa di produzione americana di cui ho già parlato qui) del 1968 (più vecchio di me!).


La seconda parte si può vedere qui.
Poi non può mancare Piero Angela (da "La macchina meravigliosa" del 1990).



Per vedere la seconda parte clicca qui.

Per finire ancora Piero Angela.


Anche in questo caso c'è una seconda parte.

sabato 8 ottobre 2011

Sarà mica matematica, puntata 0

La matematica che avete visto a scuola non è tutto. Meglio ancora: nella matematica che avete visto a scuola ci sono cose interessanti. Anzi, ce ne sono un bel po', soprattutto quando non dovete preoccuparvi di un compito in classe o di far tornare i conti
(Ian Stewart, La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, 2010)

Ieri, in seconda B, è nata un'idea. Un po' per caso, un po' per gioco, un po' per prova. Un po' perché l'ora stava finendo, quello che dovevamo fare l'avevamo fatto e bisognava riempire quegli ultimi minuti. Fatto sta che qualcuno ha proposto un gioco matematico. Così io ho rilanciato e, insomma, è nata l'idea.
Eccola.

1) Uso gli ultimi minuti dell'ultima ora di lezione della settimana (venerdì, tra l'una e le due del pomeriggio, un momento difficile) per proporre un piccolo quesito logico-matematico. Niente paura: non ci saranno mai da fare calcoli difficili o roba simile. Anzi, può essere che i numeri non compaiano proprio.

2) Per tutta la settimana, ognuno è libero di spaccarsi la testa sulla questione. Ogni strumento è valido, tranne barare. Ognuno deve spaccare la propria testa, non quella altrui.

3) Per tutta la settimana non se ne parla più. Questo è importante: le lezioni vanno avanti come sempre. Può essere che io dia un piccolo suggerimento, non di più (attenzione: può essere. Magari sì, magari no).

4) Il venerdì successivo si discutono le risposte, eventualmente ­si approfondisce un po’ l’argomento. Non c'è nessun voto sul libretto e non è un compito a casa. Chi ha trovato la soluzione, vince la soddisfazione di avercela fatta. Chi non c’è riuscito, vince la soddisfazione di averci provato. Chi non ci ha provato, non vince niente, al massimo perde un'occasione.

5) Nel fine settimana, il quesito viene pubblicato su questo blog, in modo che lo possa leggere anche chi, durante la lezione, era assente (perché malato, perché in vacanza, perché sospeso, perché era seduto al proprio posto ma con la testa stava da un’altra parte). Soluzioni ed eventuali discussioni saranno ospitate nei commenti al post. Questo rende il quesito aperto anche a chi non è in terza B, ovviamente. Ogni contributo utile è apprezzato. Chiedo solo di non usare i commenti del blog per dare soluzioni prima del venerdì successivo.

Una piccola nota per finire: io non sono Martin Gardner, né Ian Stewart. I giochi/quesiti che proporrò saranno perlopiù “rubati” da qualche parte (se il caso, specificherò da dove), magari dei classici e straclassici. Avranno anche un livello di difficoltà non troppo alto (ma questo è tutto da vedere). Se per puro caso dovesse passare di qui qualche novello Gardner, non infierisca, abbia pietà di me.
Insomma, questa è la puntata zero: facciamo un tentativo e vediamo come va.
Pronti? Si parte con il quesito di ieri. Uno straclassico, appunto.
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Come continua questa sequenza? (Spiega la risposta.)


1
11
21
1211
111221
312211
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Aggiunta di mercoledì 12 ottobre: Nei commenti al post ho dato un piccolo suggerimento. Chi volesse può guardare lì.

Nota del 4 novembre 2011: Vincitori e soluzioni, oltre che nei commenti al post, si trovano adesso anche a questo indirizzo.
 

venerdì 7 ottobre 2011

La Terra appesa a un filo (più o meno)

Siamo tutti nella fogna, ma alcuni di noi guardano alle stelle 
(Oscar Wilde)
Alla fine di una lezione su stelle, costellazioni, anni luce e tutto quello che riesco a stipare in un’ora di chiacchiere, assegno un compito alla terza B: trovare la stella polare.
Ho conosciuto da poco quelli di terza B, sembrano ragazzi svegli. Svegli, s’intende, quanto è possibile esserlo alle due di un martedì di settembre, dopo quasi sei ore filate di lezioni varie. Sembrano svegli. Infatti qualcuno nota che non ho assegnato un compito scritto. E nemmeno orale, se è per quello. Non è un compito che si possa controllare, se ci siamo capiti.
Adesso resta da vedere quanti sono semplicemente svegli, e ne approfitteranno per non fare niente, e quanti sono più svegli. E intuiranno che un compito può diventare un'occasione per scoprire qualcosa.
Per i secondi e per i primi, ripeto qui le indicazioni su come svolgere il compito. E, chissà, la cosa potrebbe interessarvi anche se non siete della terza B.
Andiamo con ordine:
1)    Se non ci siete già, spostatevi nell’emisfero settentrionale del pianeta Terra. Questo perché nella metà sud, la stella polare non si riesce a vedere. Se siete uno studente della terza B, confido che siate già nell’emisfero giusto, quindi andiamo avanti. Anzi, da qui in poi diamo per scontato che vi trovate in Italia.
2)    Aspettate la sera. Questo perché di giorno la luce del Sole impedisce di vedere (le altre) stelle. In questo periodo dell’anno, dalle nove in poi dovrebbe andare bene. Se non ci sono troppe nuvole è meglio.
3)    Alzate gli occhi al cielo e cercate il grande carro (o grande mestolo, se lo volete chiamare come gli americani). Non è difficile, basta guardare più o meno verso Nord (in questo periodo), più o meno a 20° sopra l’orizzonte e con qualche piccolo sforzo si dovrebbero vedere sette stelle disposte in modo che, se immaginate di unirle con dei trattini, formano una specie di carro senza ruote. Per la verità io ci vedo più il mestolo ma non importa. Tanto, giusto per chiarire, non c’è nessun carro e nessun mestolo, i trattini di unione sono una nostra invenzione. In effetti le stelle non sono neanche così vicine come le vediamo noi da qui.
4)    Adesso prendete il lato posteriore del carro e prolungatelo di 5 volte la sua lunghezza. Più o meno. Come si sarà notato non è necessaria una gran precisione, il “più o meno” è sufficiente. Ecco, dovreste vedere un punto più luminoso degli altri che gli stanno intorno. Quella è Polaris, la stella polare.

Con questo il compito a casa è finito. Potete spuntarlo dal diario.
Però perché ho chiesto di individuare proprio la stella polare? Cos’ha di diverso dalle altre stelle? Potrei dire che è la prima stella di un altro carro, il piccolo carro o Orsa Minore, come si vede nella figura. Il grande carro invece è parte della costellazione dell’Orsa Maggiore. Ma non è questo che ci interessa.
Più importante è che Polaris è polare, appunto, cioè indica il polo Nord. I marinai la usano (o la usavano) per orientarsi.
A questo punto mi aspetterei una mano alzata:”perché la stella polare indica sempre il Nord? Come fa?”. Per rispondere ho scattato una foto. Ho messo la macchina fotografica su un cavalletto, l’ho puntata verso la stella polare (più o meno) e ho lasciato l’obiettivo aperto per una dozzina di minuti.
Il risultato non è una gran foto, lo ammetto, ma si vede quello che si deve vedere. Tutte le stelle hanno lasciato una piccola scia luminosa. Tranne una, a ben vedere, che è un punto. Quella è Polaris.


Potremmo immaginare la Terra appesa a un filo. Il filo è attaccato al polo Nord e, dall’altro capo, alla stella polare. Il nostro pianeta penzola dalla stella e gira, gira.
Ora, che nessuno parli del filo in un'interrogazione. Non esiste nessun filo ma l’immagine mi sembra evocativa, mi da un mezzo brivido e – spero – fa capire perché le stelle nella mia foto sono delle strisce di luce: le stelle sono ferme, è la Terra che gira. L’unico punto fermo, quello a cui è attaccato il filo, è Polaris.
Siccome l’altro capo del filo finisce al polo Nord, si intuisce perché la stella polare indica il Nord.



Una piccola considerazione per finire: durante la discussione in classe, qualcuno non credeva che ogni stella ha un proprio colore (“io le vedo tutte bianche!”). Bene: per quanto brutta sia la foto, si vedono abbastanza chiaramente i diversi colori. Giuro che non ho fatto ritocchi con Photoshop.
Anzi: facciamo che metto anche una foto più bella. Non l'ho scattata io, no.

(Foto REUTERS/Michael Buholzer). L'originale si può vedere qui
P.S. Giusto per chiarire: questo post è pieno di “più o meno”. L’immagine della Terra appesa a un filo mi piace ma è imprecisa. Intanto il filo non finisce proprio sulla stella polare ma lì vicino. Poi è un filo che si sposta, mettiamola in questo modo: tra 12000 anni il filo (asse terrestre, forse è meglio chiamarlo così) punterà verso Vega, per dire. Parleremo anche della precessione degli equinozi, ma adesso non è il momento.

E poi non è vero che le stelle sono ferme. Anche loro si muovono. Anche la stella polare. Ma, insomma, il compito era individuare Polaris. E dovremmo avercela fatta. Più o meno.