domenica 22 dicembre 2013

Due a settimana, edizione natalizia

Una settimana di ritardo.
Non male, sto raggiungendo livelli da record!

Quest piccolo post è un promemoria: ricordo che una settimana fa la prof Giovanna aveva proposto un paio di giochi natalizi.

Qualcuno mi ha già consegnato le sue risposte in classe. Qualcos'altro siamo riusciti a combinare insieme durante l'ultimo giorno di scuola. Chissà se ci sarà qualche coraggioso che oserà sfidare le insidie informatiche della mail e cercherà di mandare un messaggio con le sue creazioni? Io resto in fiduciosa attesa.

Siccome questo è un promemoria, vi rammento anche che la prof Giovanna non ha dato scadenze ma... "sarebbe meglio poter pubblicare le vostre soluzioni entro le vacanze di Natale". Occhio: NON per forza entro Natale, prima della fine delle vacanze.

Allora pronti, via: cliccate sull'immagine e andate direttamente su Matematicamedie. Ma di nuovo, occhio: leggete bene le istruzioni per i giochi, temo di aver commesso qualche errore mentre le spiegavo in classe.
D'altra parte però vedo che le risposte che mi sono già arrivate sono corrette. Quindi non avete ascoltato le mie spiegazioni! Qui ci vuole una bella nota sul libretto!
http://matematicamedie.blogspot.it/2013/12/due-settimana-edizione-natalizia.html

AGGIORNAMENTO: ho provato a risolvere l'abete-sudoku... non facile! Un piccolo aiuto arriva da Maestra Renata, la quale non solo ha risolto il sudoku, ha anche preparato uno schema dell'albero in cui gli allineamenti si vedono con più chiarezza. Un grosso grazie a lei!
Clic sull'immagine per aprire il collegamento.
https://docs.google.com/file/d/0B13rTk17OpffNWFxX0FsSXFQMkU/edit

lunedì 16 dicembre 2013

Radio 'U Mammutt't

Adesso so come si deve sentire Babbo Natale durante la notte del 24 dicembre.
Sballottato, sbatacchiato da un impegno a un altro, da una cosa a un'altra (da una casa a un'altra, nel caso di Babbo Natale), un po' rintronato. Un po' più del solito, sarebbe a dire.

...quando cominciano le vacanze?!

Tra le cose che occupano i miei pomeriggi, alcune mie sere (e persino buona parte di una mia nottata!) c'è questa (clic sull'immagine per aprire il collegamento).

http://radiomammuttt.blogspot.it/

Sabato scorso, alla festa natalizia dell'Istituto, abbiamo presentato ufficialmente la radio-podcast della nostra scuola. Al momento ne vado abbastanza fiero, poi si vedrà.

Si chiama Radio 'U Mammutt't.
Sì, lo so, lo so. Non guardatemi così. Abbiamo discusso a lungo sul nome da dare alla radio. Abbiamo proposto di usare il nome di un animale leggero e simpatico. Non so: una farfalla, un uccellino. Magari qualcosa di piccolo e pungente: una zanzara, una pulce.
Poi i ragazzi hanno votato. All'unanimità. Democrazia, la chiamano.

Ecco, poi si trattava di scegliere lo slogan della radio. Ci siamo guardati in faccia e non c'è stato bisogno di dircelo: NON facciamolo scegliere ai ragazzi.
Chiediamo l'aiuto da casa! :-)

Ecco. Se andate sul sito della radio ci trovate un piccolo sondaggio. O forse potrei definirlo un appello. Aiutateci a scegliere lo slogan. Non lasciateci in balìa dei nostri podcastisti!

Ah, sul sito troverete a breve la registrazione della prima puntata. Per ora potete ascoltare/scaricare la puntata 0. Lo start up, dicono quelli che se intendono.Abbiamo realizzato anche un video ma, per ora, accontentiamoci della versione audio. Eccola.



domenica 15 dicembre 2013

Sarà mica matematica 25, le soluzioni



È domenica sera. Anzi, è quasi lunedì mattina. Tempo di risposte!
Chi cercasse le domande, può trovarle da quest’altra parte.
Come sempre i quesiti erano due.

Il primo
Ognuno ci ha provato a proprio modo.
Chi ha scelto la via diretta, di pura forza: scrivo tutti i numeri e vedo quanti hanno un 8.
Chi ha cercato un ragionamento, non lo ha trovato, allora è passato alle maniere forti (scrivo tutti i numeri…). Poi, siccome sapere il risultato è una bella cosa ma non è quello che conta, ha tentato di nuovo la strada del pensiero sottile.
Chi ha contato due volte il numero 88 poi ne ha tolto uno.
Chi l’88 lo ha contato subito una volta sola.
Chi ha suddiviso in decine.
Chi non ha notato che da 80 a 89 tutti i numeri hanno la cifra 8.
Chi si è dimenticato proprio il numero 8.
Insomma, ognuno ci ha provato a proprio modo e questa è una gran bella notizia.
Ecco, credo di aver creato abbastanza suspence. Possiamo passare alle risposte.

Nei numeri naturali da 1 a 100 ci sono 19 numeri con la cifra 8.

Il mio ragionamento preferito è il seguente.
Ci sono 10 numeri con la cifra 8 come unità (cioè del tipo 8, 18, 28, 38…).
I numeri da 80 a 89 contengono tutti la cifra 8 nella posizione delle decine. Sono altri 10 numeri.
Se adesso sommassi, avrei 20 numeri in tutto. Ma avrei contato due volte il numero 88.
Quindi ci sono, in realtà, 19 numeri con l’8.

I solutori sono: Amanda P., Davide C., Ismaele M., Mattia C., Nicolas A., Sarah T. e Sophia Z.
Un riconoscimento va anche a Matteo C., il quali ha ragionato bene ma si è perso qualche pezzo.

Ora però comincia la salita, la parte più faticosa. Infatti più di qualcuno ha rinunciato. Altri ci hanno provato senza riuscirci. A loro va il mio più grande incoraggiamento: tenete duro ragazzi, vedrete che la prossima salita sarà per voi un pizzico meno faticosa!
Ora, creata di nuovo la giusta suspence, ecco la risposta.

I numeri naturali da 1 a 1000 che contengono la cifra 8 sono 271.

Il modo di ragionare non è molto diverso rispetto a quello seguito in precedenza.
Se nei numeri fino a 100 ce ne sono 19 con l’8, posso moltiplicare per 10 e ottengo i numeri fino a 1000.
In altre parole ho 190 numeri con la cifra 8 nella posizione delle unità e/o delle decine.
Noto poi che da 800 a 899 ci sono 100 numeri con l’8 nella posizione delle centinaia. Da questi devo però togliere i 19 che hanno la cifra 8 nelle decine o nelle unità. Altrimenti li conterei due volte.
Insomma, si ottiene: 100 + 190 – 19 = 271.

I solutori sono: Ismaele M., e Sophia Z.
Si sono avvicinati parecchio alla soluzione anche Davide C., Matteo C. (il quale ha di nuovo ragionato bene ma si è portato dietro l’errore commesso per i numeri fino a 100…) Mattia C., Nicolas A. e Sarah T.

A questo punto devo fermarmi un momento e porgere le mie scuse a Nicolas A., il quale ha sudato su questo quesito per due settimane. Ci ha pensato e ripensato fino a quando ha trovato una risposta che sembrasse soddisfacente. Sembrava soddisfacente. Sembrava a lui e anche a me, tanto che ho commesso la leggerezza di dirgli che la sua risposta era giusta. Solo poi mi sono accorto che in realtà Nicolas si è perso un numero (Nico: da 800 a 899 non sono 99 ma 100 numeri se si contano anche gli estremi).
Così gli ho tolto la soddisfazione di dare la risposta esatta. Ma troverò il modo di premiare l’impegno e la cocciutaggine nel cercarla. È proprio quello che ci vuole! (Solo una piccola cosa, Nico: la prossima volta potresti non riempirmi di messaggi la casella di posta elettronica?) :-D 

Il secondo
A quanto pare è uno di quei problemi in cui la soluzione ti salta subito all’occhio oppure sembra volersi nascondere per sempre.
Poteva essere decisivo sfruttare un particolare: il trapezio è formato da un quadrato cui è attaccato un mezzo quadrato (cioè un triangolo rettangolo isoscele). Se traccio le diagonali del quadrato e i segmenti che uniscono i punti medi dei lati, ottengo questo ragnatela  di linee.
A questo punto sfrutto le parole di Sophia Z.: il trapezio rettangolo maggiore è formato da 12 triangolini rettangoli congruenti che, a 3 a 3, compongono i 4 trapezi rettangoli minori.
I solutori: Davide C. (l’unico che ha mandato una costruzione Geogebra), Ismaele M., Matteo C., Mattia C. Nicolas A., Sarah T. e, come si era intuito, Sophia Z.
Una menzione va anche ad Amanda P., la quale ha proposto una soluzione originale, con uno dei trapezi “smontato” in due pezzi. Un buon tentativo; purtroppo i trapezi ci servivano interi. :-)

Sono davvero contento che Amanda abbia finalmente deciso di provarci. L’ho già detto che il risultato è una bella cosa ma non è quello che conta? Sì, l’ho già detto. Dunque, forza! La strada è quella giusta. Mi chiedo cosa aspettino gli altri a mettersi in cammino!

Bene. Ciò detto, passo la palla alla prof Giovanna per una nuova coppia di quesiti. Deciderà lei se regalarceli come compiti per le vacanze natalizie o se proporceli per il rientro, per iniziare bene il nuovo anno. :-)

Comunque sia, ci si vede su Matematicamedie!

mercoledì 11 dicembre 2013

Il titolo

Annuntio vobis gaudium magnum: habemus titulum!



Domenica scorsa si è chiuso il sondaggio lanciato un paio di settimane fa.
Questa è la classifica:


Prove e provette con il 47% dei voti
Dire, fare, sperimentare con il 25%
Dire, fare, capire e Mostra e dimostra, a pari merito con l'11%
Capire con le mani con il 5% e ultimo Tra il dire e il capire, che evidentemente non è stato capito.

Dunque vi annuncio una grande gioia: abbiamo un titolo! E devo dire che mi pare una buona scelta.
Adesso dovremo avere anche pazienza perché tutto ciò significa che dovrò mettermi a riordinare tutto il materiale che ho scribacchiato qua e là, unirlo a quello che ho solo in mente e pian piano costruire la pagina di Prove e provette.

Se tutto va bene, dopo natale comparirà qualcosa :-)


Ah, intanto ringrazio tutti quelli che hanno votato.

lunedì 2 dicembre 2013

Sarà mica matematica 25

Lo ammetto, sono in lieve ritardo.
E già qualcuno reclama per avere i due nuovi quesiti!
Ah, fossero tutti così! :-)
Allora, pronti via, i due quesiti.

Il primo

Prendiamo tutti i numeri naturali da 1 a 100.
Quanti sono quelli in cui compare almeno una cifra 8?

Occhio: si potrebbe anche farli passare tutti, da 1 a 100, e contare quelli con l'otto. Si potrebbe. Però sarebbe più bello tentare un ragionamento.
Quindi l'invito è: cercate di ragionarci su e poi spiegate come avete ragionato.

Se vi sembra troppo facile, propongo anche una versione per chi vuole correre più forte.
La domanda è la stessa: quanti sono i numeri naturali in cui compare almeno una cifra 8?
Però stavolta consideriamo i numeri da 1 a 1000.

Il secondo

Prendiamo il trapezio rettangolo della figura.
Possiamo vederlo anche come un quadrato con attaccato un altro mezzo quadrato.
Ora, vogliamo dividerlo in quattro parti uguali tra loro. Ma non solo: ciascuna di esse sarà anche simile al trapezio di partenza. Cioè saranno quattro trapezi della stessa forma del trapezione, però più piccoli.


Ecco qua. Le soluzioni tra un paio di settimane. Sarebbe a dire domenica 15 dicembre che, oltre a precedere l'ultima settimana di scuola prima delle vacanze natalizie (!), è anche la data di scadenza per dare le vostre risposte.

domenica 1 dicembre 2013

Due a settimana 3, le nostre soluzioni

Qualche soluzione è arrivata. 
Latitano un po' le spiegazioni e le costruzioni con Geogebra. Ma cercheremo il modo per lavorarci su.
Naturalmente sto parlando delle soluzioni ai quesiti proposti due settimane fa dalla prof Giovanna.

Il primo

Potremmo cominciare con le immagini.

 
A guardarle danno un certo giramento di testa. Ma, superato il primo impatto, dovreste essere riusciti a contare otto soluzioni diverse.


Nelle parole di Sophia Z.(seconda B), l'unica che ha tentato una spiegazione:
  • Osservo che al centro di ogni combinazione c'è la cifra 3.
  • Noto che attorno al 3 ci sono sempre le cifre 6, 7, 8 e 9.
  • Faccio ruotare queste quattro cifre in modo tale che il 6 e il 9 siano da parti opposte rispetto al 3, così come 7 e 8.
  • Una volta posizionate le cinque cifre centrali, le rimanenti quattro - 1, 2, 4 e 5 - dovranno essere posizionate di conseguenza, in modo da ottenere 18.
Ciò detto, ecco i solutori.
1 soluzione: Alessandro R., Ismaele M., Lorenzo B., Mathias D.
2 soluzioni: Davide C.
4 soluzioni: Andrea G., Viola Q.
5 soluzioni: Davide M., Mattia C.
6 soluzioni: Federico D.M.
7 soluzioni:Carolina D.M.
8 soluzioni: Sophia Z.

Il secondo

Scrive Davide M. (prima B):
3 quadrati x 4 angoli retti = 12 angoli retti
4 rettangoli + 4 angoli retti = 16 angoli retti 
1 croce centrale x 4 angoli retti = 4 angoli retti
TOTALE:  32 angoli retti.

Eccoli in una costruzione Geogebra realizzata da Davide C. (prima B). Io l'ho un tantino rimaneggiata, d'accordo, però sono partito dal suo file.


Qualche giorno dopo, lo stesso Davide M. si corregge: ha scoperto altri otto angoli retti, quelli che si formano dove rettangoli e quadrati si toccano. Eccoli evidenziati in rosso:

Insomma, abbiamo individuato 40 angoli retti.

In rigoroso ordine alfabetico, ecco l'elenco di coloro i quali hanno scoperto tutti i 40 angoli:
Andrea G., Davide C., Davide M., Federico D.M., Lorenzo B., Luca N., Marco G., Mattia C., Viola Q.,Carolina D.M., Ismaele M., Sophia Z. 

Ne hanno riconosciuti 32 i signori: Mathias D. e Niccolò A.

Morgana M., in mancanza di un collegamento internet, ha copiato la figura dalla lavagna. Purtroppo si è persa un quadrato e quindi anche 4 angoli retti. Ma una citazione gliela possiamo concedere, no?

Come sempre allego un pacchetto di complimenti a tutti quelli che ci hanno ragionato su. E, come promesso, aggiungo un grosso "BABBANI!" a tutti gli altri, che hanno preferito non sforzare la propria materia grigia :-)
Un ancor più grande GRAZIE va alla prof Giovanna e a i suoi allievi.
E per finire butto sul piatto l'invito a ripassare di qui domani perché tocca a noi proporre due nuovi quesiti.

domenica 24 novembre 2013

Ancora in cerca di un titolo

Avere un buon titolo è importante. Non solo un titolo di studio.
Avere un buon titolo è importante, così come avere una buona frase per cominciare. E qualcosa da dire, s'intende.
Un paio di settimane fa avevo fatto appello alla fantasia di chi legge per suggerirmi un buon titolo per la nuova pagina dedicata agli esperimenti. Sono arrivati pochi suggerimenti, pochi. Ma avevo promesso un sondaggio e sondaggio sarà :-)
Per un paio di settimane troverete una domanda nella colonna qui a destra.

Quale titolo sceglieresti per la pagina in progettazione, dedicata agli esperimenti scientifici?
Le possibili risposte sono:
 Dire, fare, capire.
Dire, fare, sperimentare.
Capire con le mani.
Tra il dire e il capire.
Prove e provette.
 Mostra e dimostra.

L'ultima è una citazione facile da riconoscere per chi è familiare con le strisce di Calvin & Hobbes. E se non conoscete Calvin & Hobbes correte a studiare!
Ora, non vorrei essere accusato di brogli elettorali ma, se avete dato un'occhiata alla pagina di presentazioni di questo blog, dovreste già sapere qual è la mia risposta preferita. 
Ma voi votate come volete, eh.

lunedì 18 novembre 2013

due a settimana... 3

Un immagine misteriosa.
 
http://matematicamedie.blogspot.it/2013/11/due-settimana-3.html
Io, a vederla sarei già incuriosito. Che strano gioco nasconderà? Cliccateci sopra e lo saprete!
E, crepi l'avarizia, mi voglio rovinare!, aggiungo anche quest'altra immagine misteriosa.
Anche in questo caso basta cliccare sull'immagine e sarete trasportati direttamente su Matematicamedie, alla scoperta dei nuovi quesiti pubblicati dalla prof. Giovanna.

Oh, detto tra noi, stavolta la prof ci è andata leggera (l'ho detto che lei avrebbe preso la mira meglio di me).
Se vi lasciate sfuggire questa occasione siete proprio dei babbani!

Ah, la prof parla anche di costruzione Geogebra perfetta. Ecco, io vorrei almeno vederne qualcuna in più rispetto alle solite due! Anche imperfetta, toh.

La scadenza è domenica 1 dicembre. Data dopo la quale potrò chiamarvi ufficialmente babbani, se non ci avrete provato (sì, lo so che io assomiglio a Voldemort, grazie).
 

domenica 17 novembre 2013

Sarà mica matematica 24, le soluzioni


Stavolta forse ho mirato troppo alto.

Sono stati pochi quelli che hanno tentato una riposta e ancora meno quelli che ne hanno trovata una buona. Se prima di vedere le risposte volete sapere le domande potete guardare qui.

Ecco, adesso possiamo dare un’occhiata alle soluzioni ai due quesiti.


Il primo

Le pagine da 1 a 9 hanno una sola cifra. Fanno 9 pagine e 9 cifre.

Le pagine da 10 a 99 hanno due cifre. Fanno 90 pagine e 180 cifre.

Fin qui abbiamo contato 99 pagine e 189 cifre.

Ci restano ancora 1890 – 189 = 1701 cifre

Le pagine da 100 a 999 hanno tre cifre. Sono 900 pagine, cioè 2700 cifre. Dal momento che ce ne restano solo 1701 siamo certi che il libro non raggiunge le1000 pagine. Significa che tutte le pagine che ci restano hanno tre cifre.

Per sapere quante pagine sono basta dividere per tre il numero di cifre: 1701 : 3 = 567 pagine.

In totale abbiamo  

99 + 567 = 666 pagine 


Hanno dato una risposta corretta o giù di lì: Davide C., Federico D.M. (anche se ha dimenticato l’ultimo calcolo…) e Lorenzo B. tra i primini, Sophia Z. tra i secondini. La risposta di Lorenzo (333 pagine) è buona: ha solo considerato una pagina composta da due facciate. Cioè 666 facciate = 333 pagine.

Una piccola menzione e una pacca sulla spalla per Sarah, di seconda B, che ci è andata molto vicina ma ha un po’ pasticciato coi calcoli delle pagine a due cifre.



Il secondo


Era senz’altro più difficile. Una delle difficoltà stava nel non perdersi qualche quadrilatero nel grande intreccio di segmenti. Oppure nel non contarne qualcuno due volte.

Meglio allora andare con ordine. Vediamo i quadrilateri intrecciati con due lati paralleli.


Partiamo da uno qualsiasi dei lati dell’ex esagono. È possibile costruirci quattro quadrilateri intrecciati.


Di questi, uno (il primo) coinvolge un altro dei lati dell’ex esagono, quindi dovrò fare attenzione a non contarlo due volte.

Se ripeto il ragionamento per ciascuno dei 6 lati dell’esagono otterrò:


6  x 3 + 6 : 2 = 18 + 3 = 21 quadrilateri.


A ben vedere, però, ci sono altri 3 quadrilateri intrecciati, i quali non coinvolgono nessuno dei lati dell’ex esagono:


Ora, qui mi devo fermare un momento per ringraziare la prof Giovanna e Bachisio, un suo allievo: senza il loro intervento mi sarei clamorosamente perso questi ultimi tre quadrilateri. Lo dico con un pizzico di vergogna ma quel che è giusto è giusto :-)


Fatto sta, insomma, che ci sono 24 quadrilateri con due lati paralleli.


I solutori sono pochi pochissimi: Davide C. (prima B) ha trovato il numero e ha spiegato con una buona costruzione Geogebra; Sarah T. (seconda B) ha trovato lo stesso numero e ha usato Geogebra per illustrare la sua risposta, il suo disegno però è un tale groviglio di linee che rinuncio a districarle :-D

Anche Federico D.M. ha trovato 24 quadrilateri ma la sua spiegazione non funziona. Peccato.

Una menzione per Alessandro R. e Lorenzo B., che si sono persi (solo) 2 o 3 quadrilateri. Sophia invece se ne è fatta sfuggire parecchi, però merita una citazione per due motivi: è stata l’unica che non si è limitata a contare ma ha tentato alcuni buoni ragionamenti; è stata l’unica a tentare di scoprire anche i quadrilateri intrecciati a lati non paralleli. Il fatto che non li abbia individuati tutti è secondario :-)


Eccoli, dunque, i quadrilateri intrecciati a lati non paralleli.

Su ogni lato dell’ex esagono se ne possono costruire quattro. Di questi, 2 “appartengono” solo a quel lato e 2 sono “in condivisione” con un altro lato dell’esagono.


Ripetendo per i sei lati dell’esagono si ha:


6 x 2 + (6 x 2) : 2  =  12 + 6  =  18 quadrilateri.


IN TOTALE,  24 + 18 = 42 quadrilateri intrecciati.


Ecco. Questo è tutto. Resta solo da complimentarmi con tutti quelli che ci hanno provato. Ho la sensazione di essermi dimenticato di citare qualcuno. Nel caso, fatemelo sapere!


Il prossimo appuntamento è dalla prof Giovanna. Lei saprà prendere meglio la mira!


sabato 9 novembre 2013

AAA titolo cercasi

Se è vero che quel che conta è il pensiero, io sono a posto.

Perché quanto a pensarci, ci sto pensando. Sto pensando che tra qualche giorno o forse qualche settimana, insomma prima o poi, vorrei inaugurare una nuova pagina del blog.

Questo articolo serve per chiedere il vostro aiuto. Una cosa facile facile, intendiamoci.

Mi spiego.

Ho chiesto ufficialmente ai secondini e ai terzini di svolgere un lavoro a casa. Non uno dei soliti compiti, qualcosa di più divertente, un vera e propria ricerca scientifica. O almeno qualcosa che le assomigli il più possibile. Il tema è libero (basta che sia più o meno attinente a qualche argomento del programma scolastico). 

Si tratta di porsi una domanda, cercare le informazioni su libri e internet, inventarsi un esperimento, spiegarlo per bene, raccogliere i dati, costruire tabelle e grafici, trarre le conclusioni e spiegarle. Insomma, applicare il metodo scientifico sperimentale. E divertirsi.

Bene. La nuova pagina del blog conterrà le indicazioni più dettagliate su cosa fare e come, una serie di risorse utili (collegamenti a siti internet, suggerimenti bibliografici, programmi da scaricare, cose così) e una serie di spunti, idee che possano dare un’ispirazione.
Perché pare che la parte più difficile sia trovare lo spunto iniziale. D’altronde si sa che il difficile non è tanto cercare le risposte quanto trovare le domande.

Allora dove sta il vostro aiuto? 

Il fatto è che manca un titolo. Un titolo che renda l’idea, un titolo che sia abbastanza simpatico da mettere allegria (l’ho già detto che c’è da divertirsi?), un titolo abbastanza insolito da suscitare interesse. Un buon titolo, ecco.

In questi giorni, pedalando da casa a scuola (e anche da scuola a casa), ne ho cercato qualcuno. Mi sono venuti fuori questi:

Dire, fare, capire
Capire con le mani
Tra il dire e il capire

Si può fare di meglio, credo. Ed ecco perché chiedo il vostro aiuto.

Per una settimana o giù di lì sarò felice di qualunque suggerimento buono per un titolo. Mandate mandate mandate. Via commento a questo post, via mail (sapete il mio indirizzo), via bigliettino consegnato a lezione o infilato di nascosto nella mia agenda… Anche in forma anonima, se preferite. Di solito i messaggi anonimi non mi piacciono ma per stavolta sono accettabili.
 
Poi sceglierò i migliori (a mio insindacabile giudizio, sì) e lancerò un sondaggio. Il titolo che raccoglierà più voti diventerà quello ufficiale (che onore!).

Resta da dire solo che chiunque passi di qui può suggerire, mica solo i miei allievi. E naturalmente chiunque potrà poi votare.
Allora aspetto, eh.