mercoledì 17 dicembre 2014

Due a settimana... 9, le nostre soluzioni

L'altroieri era l'ultimo giorno valido per consegnare le risposte ai quesiti del Due a settimana... 9, della prof Giovanna. Direi che è proprio ora di dare le nostre soluzioni (il ritardo non è più un vizio, ormai sta diventando una tradizione!)
Tutto quanto, lettura delle risposte e scrittura del post, è fatto di gran fretta, incastrato tra una lezione e una riunione. La probabilità di sbagliare qualcosa aumenta di molto. Ma pazienza.
Passiamo ai quesiti e via.

Il primo

La risposta è 12, su questo sembriamo essere tutti d'accordo.
Quasi tutti dichiarano di aver fatto il procedimento al contrario. Un paio di esempi a caso:
Luca T racconta: Sono partito dal risultato e ho ragionato alla rovescia: Dino ha sottratto... quindi io ho sommato. Sonia ha sommato... quindi io ho sottratto. E così via.
Mirko G scrive: Ci sono arrivato facendo l'operazione inversa partendo da 73
73 + 5 = 78
78 - 6 = 72
72 : 6 = 12

Proprio Mirko precisa anche: Ho provato a cambiare il 5 e il 6 fino a ottenere un numero intero.
In altre parole: sono andato per tentativi finchè non ci ho azzeccato.
Naomi R lo dichiara in maniera più esplicita: Per questo quesito sono andata a tentativi e ho provato, dopo un po' di numeri, 12...
Ancora Luca T arriva alla conclusione: L'unico numero intero che ho ottenuto è stato il 12, quindi Lçuisa ha pensato il numero 12.


Sophia Z propone qualche tentativo in meno e qualche ragionamento in più. Ecco quello che scrive:

Per trovare il numero iniziale, sono partita dal risultato finale, 73 e ho proseguito, quindi, eseguendo le operazioni al contrario: la sottrazione finale diventa un'addizione, l'addizione centrale si trasforma in una sottrazione e la moltiplicazione cambia in divisione.
A questo punto, ho osservato che, se aggiungo e poi sottraggo lo stesso numero, 5 o 6, da 73, ottengo comunque 73.
Ho quindi provato le due possibilità rimanenti, ossia:


73 + 6 - 5 = 74
73 + 5 - 6 = 72 

Ho notato subito che il primo risultato (74) non è divisibile nè per 5 nè per 6; diversamente il secondo risultato (72) può essere diviso per 6; dunque ho calcolato:
72 : 6 = 12
Tutti i solutori, a ben vedere, sono andati per tentativi oppure hanno seguito un ragionamento simile a quello qui sopra. Ecco l'elenco (non molto lungo, direi...).
Luca T, Mirko G, Naomi R, Nouha A e Stefano A per la prima B; Nicolò A e Ismaele M per la seconda B; Sarah S, Sophia Z e Stefano S per la terza B.

Il secondo

L'elenco dei solutori è ancora più ristretto. La maggioranza sembra già entrata in modalità "vacanze natalizie!". Altri ci hanno provato ma con poco successo: chi ha calcolato l'area di ogni quadrato, chi ha misurato sul disegno la lunghezza dei lati. Qualcuno ha trovato un risultato corretto ma ha seguito un percorso logico che non riesco a capire. Forse mi ci devo mettere con più calma, chissà.

Tutti tentativi apprezzabili e apprezzati, intendiamoci. Solo un po' troppo complicati. Il bello di questo quesito è che la soluzione, una volta scoperta, è semplice semplice. Certo, bisogna prima scoprirla.

Ecco cosa scrive Naomi R: poiché il segmento AP è dato dalla somma di un lato per ogni quadrato e la spezzata ABC...OP è data dalla somma degli altri 3 lati di ogni quadrato, ho calcolato il perimetro del quadrato avente per lato il segmento AP (facendo AP x 4) e poi ho tolto il segmento AP per ottenere solo la spezzata. Rappresentandolo in espressione verrebbe: 
24 x 4 - 24 = 72 cm
Potrei anche fare 24 x 3 = 72 cm


Stefano S segue la stessa strada ma non spiega perché decide di moltiplicare per 3. Forse gli sembra talmente evidente che lo dà per scontato :-)
Ismaele M arriva alla stessa conclusione ma fornisce una spiegazione così lunga e articolata che non tento nemmeno di riportarla.

Sophia Z illustra il suo ragionamento con precisione ma quando si tratta di fare l'ultimo passo... sbaglia il calcolo. AAAARGH!
Possiamo concedere una citazione anche a Luca T, Mirko G, Sarah T e Stefano A, i quali hanno scelto la via "complicata" e sono arrivati a soluzioni quasi buone, per così dire.
Ecco, è arrivata l'ora della riunione.
Giusto il tempo per complimentarmi con chi ci ha provato (troppo pochi, devo dire), ringraziare la prof Giovanna e dare appuntamento per... un giorno imprecisato dopo le vacanze di Natale.
Se sono vacanze che siano vacanze.
Io le userò per cercare due buoni quesiti per Sarà mica matematica 32.
Ma quando si riprende voglio (esigo, IMPONGO) un elenco di solutori molto molto più lungo, d'accordo?

AGGIORNAMENTO!
Lo sapevo che qualcosa mi sarebbe sfuggito.
Infatti ho dimenticato ben due persone! Si tratta di Pietro B e Stefano P.
Entrambi sono in prima B, entrambi hanno dato buone risposte a entrambi i quesiti, a entrambi vanno le mie scuse per la dimenticanza.
In particolare Stefano mi aveva mandato una mail nella quale scrive la sua risposta al secondo quesito. Vale la pena di riportarla (anche perché mi basta copiare e incollare...):
Ho notato che per ogni lato dei quadrati sul segmento AP, la linea spezzata ABC... OP contiene sempre gli altri tre. Quindi moltiplicando per tre la lunghezza del segmento AP si trova la soluzione che è 24 cm x 3 =  72 cm.

UN ALTRO AGGIORNAMENTO!
Maestra Renata è come sempre due passi avanti e, sul suo blog, illustra la risposta al secondo quesito con questa immagine... più chiaro di così non potrebbe essere. Grazie!

domenica 30 novembre 2014

Due a settimana... 9

La prof Giovanna non ha perso tempo. Ecco già pronti i due nuovi quesiti di Due a settimana... 9.
A me sono piaciuti molto: per risolverli non servono grandi nozioni, basta conoscere le quattro operazioni fondamentali (soprattutto la divisione, direi) e sapere com'è fatto un quadrato.
Il resto è tutto ragionamento.
http://matematicamedie.blogspot.it/2014/11/due-settimana9.html
Basta guardare questa figura e mi viene voglia di cercare la risposta.
Come dite? Bisogna prima conoscere la domanda?
Vero. Ma allora, cosa aspettate? Basta cliccare sull'immagine e sarete pronti per far funzionare i vostri neuroni :-)

Ad ogni modo, non c'è fretta: la scadenza è domenica 14 dicembre 2014.

sabato 29 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le soluzioni

Stavolta davvero!

Sono riuscito, forse, ad arrivare in fondo: ho corretto tutte le soluzioni arrivate per i quesiti di Sarà Mica Matematica 31. 
Non è stato lavoro da poco, sopratuttto per il primo quesito, come si vedrà più avanti. Sono inconvenienti che capitano quando si butta lì un quesito senza pensarci abbastanza. Un po' come consegnare le verifiche di matematica mezz'ora prima della fine...
Così sono stato ore a spulciare quadrati. E dico ore.
È giusto così: chi è troppo precipitoso paga le conseguenze. Proprio come per le verifiche di matematica! :-)
Mi spiace solo che in questo caso ha dovuto pagare anche la prof Giovanna che avrà corretto il suo bel pacchetto di quadrati. Mi devo proprio scusare!

Ma non serve stare a farla troppo lunga: passiamo alle soluzioni ai due quesiti.
 
Il primo
Confesso che, se il nome del quadrato ocigam è una mia invenzione, non sono certo il primo a scoprire quel tipo di matrici. I quadrati eteromagici, questo il loro vero nome, furono definiti per la prima volta nel 1951 su Mathematics Magazine, pubblicazione della Associazione matematica d'America (Mathematical Association of America). 
Si tratta di matrici quadrate fatte in modo che le somme dei numeri in colonna, in riga e in diagonale siano tutte diverse tra loro. In particolare il quadrato del nostro quesito è composto da 9 numeri (da 0 a 8), cioè un quadrato 3x3, quindi è di ordine 3.

Normalmente il numero più piccolo è 1, io ho pensato di confondere un po' le acque partendo da 0 ma la sostanza resta quella.

Ora, basta fare un giretto su Wikipedia per scoprire che sembrano esistere 3120 soluzioni diverse per un quadrato eteromagico di ordine 3, come il nostro (!)
Voi non le avete trovate tutte, per mia fortuna, soltanto 55.

Prima di andare a scoprirle, però, è bene precisare che (cito proprio da wikipedia) per essere considerati essenzialmente diversi, i quadrati devono essere non riconducibili ad un altro applicando una delle simmetrie del quadrato.
Il che significa che, se trovo una soluzione, un quadrato, lo prendo e lo faccio ruotare di 90°, non ho ottenuto una nuova soluzione: è la stessa ruotata di 90°. Come in questo esempio, con due quadrati proposti da Sophia Z di terza B.


Lo stesso vale, ad esempio, per la riflessione: se prendo un quadrato e lo "specchio" non ho una soluzione nuova: è la stessa specchiata. Un esempio sono queste due, proposte da Valentina V di terza B.


Ecco, ho cercato di spulciare le soluzioni arrivate, alla ricerca di ripetizioni di questo tipo. Probabilmente qualcuna mi è sfuggita ma, insomma, ho messo insieme questa carrellata di 55 soluzioni che dovrebbero essere essenzialmente diverse.














E adesso, quello che vi interessa di più, lo so: l'elenco dei solutori. Ecco i nomi e il numero di soluzioni che hanno trovato.
  • 1 soluzione: Davide C (terza B), Ismaele M, Nouha A e il Solito Ignoto (che non manca mai). Stavolta mi permetto di aggiungere anche Samuele B, che sarebbe il bambino che ha ereditato metà del mio patrimonio genetico (e di quello si dovrà accontentare, in mancanza di un patrimonio economico apprezzabile): sotto pressione del padre si è prodotto in un immane sforzo di concentrazione per circa 3 minuti e ha sfornato una soluzione. Poi è stramazzato al suolo per il troppo impegno.
  • 2 soluzioni: Marco V e Sophia Z
  • 3 soluzioni: Mirko G, Pietro B e Stefano P
  • 4 soluzioni: Valentina V
  • 5 soluzioni: Lorenzo B
  • 9 soluzioni: Luca T
  • 10 soluzioni: Stefano A
  • 11 soluzioni: Alessia V
Il secondo

Un quesito più veloce, quantomeno da correggere!
La figura originale era questa.
I triangoli che contiene sono 6, come si vede nel disegno di Pietro B (prima B).

Scoperti i triangoli non resta che calcolarne le rispettive aree e sommarle.
Qui mi torna comodo usare una foto con lo scritto di Sophia Z, la quale, dopo aver notato che tutti i triangoli hanno la stessa altezza (2 cm), scrive:

Sorprendentemente pochi i solutori (e un po' troppi quelli che non sono riusciti a vedere più di tre triangoli...).
In terza B: Davide C, Sophia Z.
In prima B: Luca T, Pietro B, Stefano A e il Solito Ignoto (che sospetto sia un primino, anzi una primina). Nouha A, individua bene i 6 triangoli, poi però commette un errore (AAARGH!) nel calcolare l'area. Stefano P dà la risposta esatta ma non la spiega: vietato! :-)

Siamo alla conclusione (cominciavo a credere che non ci sarei mai arrivato!). Anche stavolta voglio complimentarmi con chi ci ha provato. Anche stavolta invito tutti a fare un giretto per vedere come se la sono cavata i ragazzi della prof Giovanna (egregiamente, direi). A proposito: il prossimo appuntamento è proprio dalla prof Giovanna, per i quesiti di due a settimana...
A prestissimo.

mercoledì 26 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le soluzioni... quasi

Ehm... confesso che la correzione del quadrato ocigam si sta rivelando piuttosto laboriosa (avrei dovuto pensarci prima!). In questi giorni, poi, fatico a trovare il tempo che è necessario per fare le cose un po' per bene.

Chiedo solo un pizzico di pazienza. Prometto che tra qualche minutino... un po' di minutini... tra un bel mucchietto di minutini pubblicherò le soluzioni.

Prometto, eh.

giovedì 20 novembre 2014

Filmati spaziali

Oggi in terza B abbiamo visto un vecchio filmato della Coronet sui movimenti della Terra. Lo metto anche qui che non si sa mai.



Qualche tempo fa avevamo visto anche una parte di un altro filmato, sul Big Bang. Ora, qualcuno della prima fila mi fa una testa così perché vuole ad ogni costo vedere il filmato per intero. E io lo accontento :-)



martedì 11 novembre 2014

Sarà mica matematica 31

Sono ancora in tempo per mantenere la parola data.
Avevo detto che avrei pubblicato i nuovi quesiti "domani sera...al massimo dopodomani".
Oggi è dopodomani e io ho ancora un'oretta per pubblicare, prima che diventi domani (!)

Va bene, va bene, scusate. Basta con i giochini, passiamo ai giochi.

Il primo

Anche la mia gatta sa che per trovare una definizione non serve studiare, basta consultare wikipedia. È un vero peccato che durante le verifiche non ci si possa collegare a internet, vero?

Comunque sia, ho cercato su wikipedia la definizione di quadrato magico ed ecco cosa ho trovato: un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero. 

Ecco, quello qui sotto è un quadrato magico. Infatti se sommate i numeri di ogni colonna, di ogni riga e di ogni diagonale il risultato è sempre 12.

 
Bene, ora con gli stessi nove numeri dovete costruire un quadrato ocigam.

Se non sapete cos’è non serve che cerchiate su wikipedia: non lo troverete (io ho provato e posso dirvi che non c’è). In effetti la definizione di quadrato ocigam me la sono inventata io poco fa (ma quante ne so?!).
Un quadrato ocigam è il contrario del quadrato magico. Ovverosia è un quadrato in cui ogni colonna, ogni riga e ogni diagonale ha una somma diversa da tutte le altre.

Il secondo

Non ricordo dove, non ricordo quando, non ricordo chi (eccetera). Però ricordo che qualche anno fa un alunno esclamò qualcosa come “No, ancora? Non se ne può più”. Avevo appena proposto uno di quei giochi in cui bisogna individuare il numero totale di triangoli in un disegno. In quel momento, chissà come, ho intuito che quel tipo di quesito era un po’ troppo usato.

Allora non chiederò di trovare il numero di triangoli: è troppo semplice! Cerchiamo invece di complicare un po’ le cose, no?

Siete pronti? D’accordo, allora guardate bene la figura qui sotto.
Le due rette a e b, sono parallele e la loro distanza è 2 cm.
I segmenti AB, BC e CD sono congruenti e misurano 1 cm.
Ora, se sommate le aree di tutti i triangoli che ci sono in figura, quale area ottenete?


Ecco, i giochi sono fatti. Fate il vostro gioco. E cercate di giocare con impegno, eh?
Come al solito avete un paio di settimane (che in questo caso mi sembrano fin troppe, per la verità). Ad ogni modo facciamo che la scadenza è martedì 25 novembre?

domenica 9 novembre 2014

Due a settimana..._8, le nostre soluzioni

Sono già passati più di quindici giorni da quando la prof Giovanna ha pubblicato l'ottava puntata di Due a settimana....
Vediamo allora quali risposte siamo riusciti a trovare ai due quesiti.

Il primo

Comincio subito con la risposta: 960.
Proseguo con i nomi dei solutori.
Per la prima B: Gaia C., Luca T., Mirko G., Pietro B. e Stefano P..
Per la seconda B: Andrea G., Davide C., Davide M., Ismaele M. e Viola Q..
Per la terza B: Alessandro N., Davide C., Matteo Ch., Stefano S., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V..
C'è poi un Nicolò non meglio precisato, il quale dà una buona risposta. Purtroppo non tiene conto del fatto che esiste qualcun'altro che ha il suo stesso nome e quindi non so quale Nicolò sia il solutore.

Infine qualche spiegazione.
Stefano P. (prima B) ha mandato una mail con questo commento:
In ogni colonna, per passare da una riga a quella che sta sotto, bisogna moltiplicare per un numero crescente.Anche passando da una colonna alla successiva.

L' ultima colonna quindi è fatta così: 8 x 4 = 32 x 5 = 160 x 6 = 960 che è il numero mancante. Per far capire meglio, ecco la tabella:
Molti hanno scelto di usare un'immagine della tabella come spiegazione. Ecco ad esempio l'immagine che mi ha inviato Sophia Z. (terza B):
Oppure quella di Valentina V.:

Ismaele M. (seconda B) nota anche che "i numeri posti sulla stessa diagonale sono stati moltiplicati per lo stesso coefficiente" e lo mette in evidenza in questa tabella:

Il secondo
Anche stavolta butto subito sul piatto la soluzione: 384 cm.
Hanno trovato al soluzione:
- per la prima B: Gaia C., Pietro B., Luca T., Mirko G., e Stefano P.;
- per la seconda B: Andrea G., Davide C., Davide M.,Viola Q.;
- per la terza B: Alessandro N., Davide C., Stefano S., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V..

Cito di nuovo le parole di Stefano P. che, oltre a essere chiare e sintetiche, mi sono molto comode perché posso limitarmi a fare copia e incolla dalla sua mail.
Siccome il lato della tovaglia piegata misura 1/4 di quella aperta, il perimetro misura 24 x 4 x 4 = 384 cm

Anche in questo caso, si capisce meglio dal disegno:
Numerosi altri hanno hanno accompagnato la stessa spiegazione con disegni altrettanto chiari, come quello di Stefano S. (terza B):
Come si vede nella foto, Luca T. (prima B) ha allegato una miniatura di tovaglia, fortunatamente realizzata in carta, senza danneggiare la biancheria di casa. Lo stesso ha fatto Davide C. (seconda B)

Sarah T. dà addirittura tre spiegazioni: le due esposte qui sopra e un'altra, piuttosto elaborata, nella quale calcola prima "l'area del quadrato già piegato: (24cm)²=576cm²" poi, seguendo la sequenza di piegature, moltiplica fino a ottenere l'area della tovaglia stesa: 9216cm². Ne calcola la radice quadrata:
√9216cm²= 96cm e infine il perimetro: 96cm x 4 = 384 cm. Forse non è esattamente il massimo dell'eleganza matematica ma di sicuro è corretta!

Con questo abbiamo terminato. Spero di avere citato tutti i solutori, come sempre ringrazio e faccio i miei complimenti a tutti i partecipanti e, come sempre, ringrazio la prof Giovanna.

L'appuntamento è qui tra breve brevissimo (facciamo domani sera, d'accordo? Al massimo dopodomani, va bene?) per la prossima puntata di Sarà mica matematica.



venerdì 24 ottobre 2014

Due a settimana..._8

Eccoli!
Li avevate chiesti, sono arrivati. Sto parlando dei due nuovi quesiti pubblicati dalla prof Giovanna.
Per andare a scoprirli basta cliccare sull'immagine della tabella qui sotto, che riguarda il primo quesito.

http://matematicamedie.blogspot.it/2014/10/due-settimana8.html 

La richiesta mi sembra piuttosto evidente: si tratta di capire quale numero completa la tabella. E soprattutto spiegare perché proprio quel numero.

Anche nel secondo quesito si tratta di spiegare qualcosa. Una tovaglia, per la precisione. Non ci credete? Andate a vedere coi vostri occhi.

Come sempre mandiamo un saluto e un grande ringraziamento alla prof Giovanna. Poi cominciamo a cercare le risposte.
Abbiamo tempo fino a domenica 9 novembre... per trovare un numero e spiegare una tovaglia dovrebbe bastare! :-)


martedì 21 ottobre 2014

Sarà mica matematica 30, le soluzioni

Con il consueto ritardo, vanno ora in onda le soluzioni ai quesiti di Sarà Mica Matematica 30, per gli amici SMM30.
Come al solito i quesiti erano due.

Il primo

Mi pare giusto distinguere tra chi, come richiesto, ha usato solo parentesi necessarie e chi ne ha usata qualcuna in più.
Prima quelli che hanno gestito al meglio le parentesi.

Stefano P. e
Luca T. (entrambi di prima B), Alessia S., Aurora R., Damanjot S., Tommaso S., Viola Q. (di seconda B) e Aman A. (terza B) riescono a trovare un modo per arrivare a zero senza usare parentesi: 
18+12+18-16-1-4-23+7-11=0
In particolare Luca spiega: "Ho pensato che per arrivare a 0 devo avere gli stessi numeri sia con il + che con il -, quindi ho sommato tutti i numeri e ho ottenuto 110, ho fatto 110:2=55 e ho cercato i numeri che dessero una somma di 55 a cui ho messo davanti il +, agli altri ho messo il segno -." Una spiegazione simile ma meno completa viene anche da Andrea G. 

Mirko G. (prima B): 18-12+18-16+1-4-(23-7-11)=0

Riccardo R. (prima B): 18+12+18-16-(1+4+23)+7-11=0

Pietro B. (prima B): 18+12+18-(16+1+4+23)+7-11=0

Ismaele M. (seconda B): 18+12+18-16+1-4-(23-7-11)=0

Nicholas A. e Marco T. (terza B) lavorano in coppia e propongono due soluzioni, una a testa, verrebbe da dire:
18-12+18-16+1-(4+23-7-11)=0
18+12+18-16-1-(4+23-7+11)=0

Un riconoscimento anche a chi ha costruito una (o più) espressioni con il risultato richiesto ma utilizzando qualche parentesi non necessaria.
Sophia Z. (terza B)18 + 12 + (18-16) - (1 + 4) - (23 - 7) - 11 = 0 (inutile la prima tonda)

Aman A. e Damanjot S.: 18+(12+18)-16-1-4-(23-7)-11=0 (inutile la prima tonda)

Alessia V. (prima B): (18+12+18)-(16+1+4+23)+7-11=0 (inutile la prima tonda)

I fratelli Federico e Carolina D.M. propongono le stesse soluzioni (anche se per onestà dovrei dire che Carolina ha inserito una tonda in più nella prima soluzione...:
[(18+12+18-16)]-[1+4+(23-7)+11]=0 (inutili entrambe le tonde e la prima quadra)
(18+12)+18-[(16+1+4)+(23-7)+11]=0 (inutili tutte le tonde)

Lorenzo B. (seconda B): (18+12+18)-16-(1+4+23)+7-11=0 (inutile la prima tonda)

Tommaso S. (seconda B): (18+12)+(18-16)-(1+4)-(23-7)-11=0 (inutili le prime due tonde)

Ismaele M. (seconda B): (18-12+18)-(16+1+4)-(23+7-11)=0

Stefano S. (terza B): (18+12+18)-16-[(1+4)+(23-7)]-11=0 (inutili tutte le tonde)
e (18+12+18)-(16+1+4)-(23-7)-11=0 (inutile la prima tonda)

Sarah T. e Valentina V. (entrambe in terza B), ciascuna per proprio conto, fanno un ragionamento simile a quello esposto sopra: dividono i numeri in due gruppi e cercano di sottrarre l'uno all'altro per ottenere zero. Poi però non riescono a seguire il ragionamento fino in fondo e costruiscono espressioni con alcune parentesi che si potevano evitare.

Quelle proposte da Valentina sono

(18+12+18)-(16+1+4+23)+7-11=0 (inutile la prima tonda)

(18-12)+(18-16)+1-4-[23-(7+11)]=0 (inutili le prime due tonde).

La soluzione di Sarah è invece:

18+(12+18)-16-1-[4+(23-7)]+11=0 (inutili entrambe le tonde).

Infine, forse qualcuno si chiede qual era l'espressione originale, quella che avevo trovato su un libro (e nemmeno io ricordo più quale libro). Bene, eccola:

18 - [12 - (18 - 16 + 1) + 4] - (23 - 7 - 11).


Il secondo

Riveliamo subito la risposta: il quadrato e il parallelogramma sono equivalenti, cioè hanno la stessa area: 1 cm^2.
Più di uno è arrivato alla conclusione corretta, ma quello che fa la differenza è come ci sono arrivati.

I terzini, almeno alcuni tra loro, si sono buttati sul teorema di Pitagora.
Ad esempio Valentina V. scrive: Osservando il paralellogramma, il lato più lungo è anche la diagonale del quadrato ABCD. Per trovare la diagonale devo fare: lato√2 = 1cm√2 = 1,4 cm
L'altezza del parallelogramma è BD/2 = 1,4 cm/2 = 0,7 cm
L'area del parallelogramma è base per altezza, cioè 1,4cm * 0,7cm = 0,98 cm^2, cioè circa 1 cm^2

Identico ragionamento segue Sophia Z. e anche Stefano S.. Quest'ultimo però aggiunge qualche cifra decimale in più prima di arrotondare il risultato finale a 1.

Qualcosa del genere fa anche Aman A., la quale ammette di essere stata aiutata da un amico geometra (complimenti per l'onestà).

Anche Ismaele M., in una delle sue due soluzioni, chiama in causa Pitagora. Nell'altra invece sceglie di ritagliare un pezzo del paralleogramma e spostarlo in modo da costruire un rettangolo. Tale rettangolo è formato da quattro triangoli congruenti. "Posso notare così che il parallelogramma e il quadrato hanno la setssa area perché tracciando le diagonali del quadrato ottengo ancora quattro triangoli congruenti, e due sono in comune con il parallelogramma."

In buona sostanza è questa la soluzione che hanno trovato anche Alessia V. (prima B), Davide C. (seconda B) e di nuovo Sophia Z. (terza B). Il disegno di Sophia, la quale me lo ha inviato in pdf, mi pare abbastanza esplicativo.


Lorenzo B. (seconda B)
Stefano P., di prima B, scrive: "Ho notato che con i triangoli BEC e CFD posso formare un triangolo uguale a BCD. L’area del parallelogrammo BEFD è quindi uguale al doppio di BCD così come l’area del quadrato che misura 1 cm x 1 cm =1 cm2."
Piuttosto chiaro, direi, ma ancora più chiaro mi pare il suo gioco di sovrapposizioni.




Qualcosa di simile hanno escogitato anche Carolina e Federico D.M., anche se la loro spiegazione e il loro disegno sono meno precisi.
 Lorenzo B. (seconda B) arriva a una conclusione simile ma cerca di spiegarla solo a parole e alcune sue affermazioni sono un po' oscure. O forse sono io che non riesco a capirle?


Infine Luca T., un altro di prima B., gioca con le sovrapposizioni. Il suo puzzle è più complicato e forse richiederebbe qualche spiegazione più dettagliata. Ma perché essere troppo pignoli?






Molto bene, complimenti a tutti. Soprattutto a chi ci ha pensato davvero e in autonomia: per loro che questi "giochi" saranno serviti a qualcosa, per gli altri... chissà.


Concludo invitando tutti a dare almeno un'occhiata (meglio due o tre) alle soluzioni che hanno trovato i ragazzi della prof Giovanna. Ah, soprattutto la risposta di Gianfranco e di Gabriele G. al secondo quesito: è esattamente quella che avevo in mente io!

L'appuntamento per i prossimi quesiti è proprio dalla prof Giovanna, prossimissimamente. Ci vediamo là!