domenica 30 novembre 2014

Due a settimana... 9

La prof Giovanna non ha perso tempo. Ecco già pronti i due nuovi quesiti di Due a settimana... 9.
A me sono piaciuti molto: per risolverli non servono grandi nozioni, basta conoscere le quattro operazioni fondamentali (soprattutto la divisione, direi) e sapere com'è fatto un quadrato.
Il resto è tutto ragionamento.
http://matematicamedie.blogspot.it/2014/11/due-settimana9.html
Basta guardare questa figura e mi viene voglia di cercare la risposta.
Come dite? Bisogna prima conoscere la domanda?
Vero. Ma allora, cosa aspettate? Basta cliccare sull'immagine e sarete pronti per far funzionare i vostri neuroni :-)

Ad ogni modo, non c'è fretta: la scadenza è domenica 14 dicembre 2014.

sabato 29 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le soluzioni

Stavolta davvero!

Sono riuscito, forse, ad arrivare in fondo: ho corretto tutte le soluzioni arrivate per i quesiti di Sarà Mica Matematica 31. 
Non è stato lavoro da poco, sopratuttto per il primo quesito, come si vedrà più avanti. Sono inconvenienti che capitano quando si butta lì un quesito senza pensarci abbastanza. Un po' come consegnare le verifiche di matematica mezz'ora prima della fine...
Così sono stato ore a spulciare quadrati. E dico ore.
È giusto così: chi è troppo precipitoso paga le conseguenze. Proprio come per le verifiche di matematica! :-)
Mi spiace solo che in questo caso ha dovuto pagare anche la prof Giovanna che avrà corretto il suo bel pacchetto di quadrati. Mi devo proprio scusare!

Ma non serve stare a farla troppo lunga: passiamo alle soluzioni ai due quesiti.
 
Il primo
Confesso che, se il nome del quadrato ocigam è una mia invenzione, non sono certo il primo a scoprire quel tipo di matrici. I quadrati eteromagici, questo il loro vero nome, furono definiti per la prima volta nel 1951 su Mathematics Magazine, pubblicazione della Associazione matematica d'America (Mathematical Association of America). 
Si tratta di matrici quadrate fatte in modo che le somme dei numeri in colonna, in riga e in diagonale siano tutte diverse tra loro. In particolare il quadrato del nostro quesito è composto da 9 numeri (da 0 a 8), cioè un quadrato 3x3, quindi è di ordine 3.

Normalmente il numero più piccolo è 1, io ho pensato di confondere un po' le acque partendo da 0 ma la sostanza resta quella.

Ora, basta fare un giretto su Wikipedia per scoprire che sembrano esistere 3120 soluzioni diverse per un quadrato eteromagico di ordine 3, come il nostro (!)
Voi non le avete trovate tutte, per mia fortuna, soltanto 55.

Prima di andare a scoprirle, però, è bene precisare che (cito proprio da wikipedia) per essere considerati essenzialmente diversi, i quadrati devono essere non riconducibili ad un altro applicando una delle simmetrie del quadrato.
Il che significa che, se trovo una soluzione, un quadrato, lo prendo e lo faccio ruotare di 90°, non ho ottenuto una nuova soluzione: è la stessa ruotata di 90°. Come in questo esempio, con due quadrati proposti da Sophia Z di terza B.


Lo stesso vale, ad esempio, per la riflessione: se prendo un quadrato e lo "specchio" non ho una soluzione nuova: è la stessa specchiata. Un esempio sono queste due, proposte da Valentina V di terza B.


Ecco, ho cercato di spulciare le soluzioni arrivate, alla ricerca di ripetizioni di questo tipo. Probabilmente qualcuna mi è sfuggita ma, insomma, ho messo insieme questa carrellata di 55 soluzioni che dovrebbero essere essenzialmente diverse.














E adesso, quello che vi interessa di più, lo so: l'elenco dei solutori. Ecco i nomi e il numero di soluzioni che hanno trovato.
  • 1 soluzione: Davide C (terza B), Ismaele M, Nouha A e il Solito Ignoto (che non manca mai). Stavolta mi permetto di aggiungere anche Samuele B, che sarebbe il bambino che ha ereditato metà del mio patrimonio genetico (e di quello si dovrà accontentare, in mancanza di un patrimonio economico apprezzabile): sotto pressione del padre si è prodotto in un immane sforzo di concentrazione per circa 3 minuti e ha sfornato una soluzione. Poi è stramazzato al suolo per il troppo impegno.
  • 2 soluzioni: Marco V e Sophia Z
  • 3 soluzioni: Mirko G, Pietro B e Stefano P
  • 4 soluzioni: Valentina V
  • 5 soluzioni: Lorenzo B
  • 9 soluzioni: Luca T
  • 10 soluzioni: Stefano A
  • 11 soluzioni: Alessia V
Il secondo

Un quesito più veloce, quantomeno da correggere!
La figura originale era questa.
I triangoli che contiene sono 6, come si vede nel disegno di Pietro B (prima B).

Scoperti i triangoli non resta che calcolarne le rispettive aree e sommarle.
Qui mi torna comodo usare una foto con lo scritto di Sophia Z, la quale, dopo aver notato che tutti i triangoli hanno la stessa altezza (2 cm), scrive:

Sorprendentemente pochi i solutori (e un po' troppi quelli che non sono riusciti a vedere più di tre triangoli...).
In terza B: Davide C, Sophia Z.
In prima B: Luca T, Pietro B, Stefano A e il Solito Ignoto (che sospetto sia un primino, anzi una primina). Nouha A, individua bene i 6 triangoli, poi però commette un errore (AAARGH!) nel calcolare l'area. Stefano P dà la risposta esatta ma non la spiega: vietato! :-)

Siamo alla conclusione (cominciavo a credere che non ci sarei mai arrivato!). Anche stavolta voglio complimentarmi con chi ci ha provato. Anche stavolta invito tutti a fare un giretto per vedere come se la sono cavata i ragazzi della prof Giovanna (egregiamente, direi). A proposito: il prossimo appuntamento è proprio dalla prof Giovanna, per i quesiti di due a settimana...
A prestissimo.

mercoledì 26 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le soluzioni... quasi

Ehm... confesso che la correzione del quadrato ocigam si sta rivelando piuttosto laboriosa (avrei dovuto pensarci prima!). In questi giorni, poi, fatico a trovare il tempo che è necessario per fare le cose un po' per bene.

Chiedo solo un pizzico di pazienza. Prometto che tra qualche minutino... un po' di minutini... tra un bel mucchietto di minutini pubblicherò le soluzioni.

Prometto, eh.

giovedì 20 novembre 2014

Filmati spaziali

Oggi in terza B abbiamo visto un vecchio filmato della Coronet sui movimenti della Terra. Lo metto anche qui che non si sa mai.



Qualche tempo fa avevamo visto anche una parte di un altro filmato, sul Big Bang. Ora, qualcuno della prima fila mi fa una testa così perché vuole ad ogni costo vedere il filmato per intero. E io lo accontento :-)



martedì 11 novembre 2014

Sarà mica matematica 31

Sono ancora in tempo per mantenere la parola data.
Avevo detto che avrei pubblicato i nuovi quesiti "domani sera...al massimo dopodomani".
Oggi è dopodomani e io ho ancora un'oretta per pubblicare, prima che diventi domani (!)

Va bene, va bene, scusate. Basta con i giochini, passiamo ai giochi.

Il primo

Anche la mia gatta sa che per trovare una definizione non serve studiare, basta consultare wikipedia. È un vero peccato che durante le verifiche non ci si possa collegare a internet, vero?

Comunque sia, ho cercato su wikipedia la definizione di quadrato magico ed ecco cosa ho trovato: un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero. 

Ecco, quello qui sotto è un quadrato magico. Infatti se sommate i numeri di ogni colonna, di ogni riga e di ogni diagonale il risultato è sempre 12.

 
Bene, ora con gli stessi nove numeri dovete costruire un quadrato ocigam.

Se non sapete cos’è non serve che cerchiate su wikipedia: non lo troverete (io ho provato e posso dirvi che non c’è). In effetti la definizione di quadrato ocigam me la sono inventata io poco fa (ma quante ne so?!).
Un quadrato ocigam è il contrario del quadrato magico. Ovverosia è un quadrato in cui ogni colonna, ogni riga e ogni diagonale ha una somma diversa da tutte le altre.

Il secondo

Non ricordo dove, non ricordo quando, non ricordo chi (eccetera). Però ricordo che qualche anno fa un alunno esclamò qualcosa come “No, ancora? Non se ne può più”. Avevo appena proposto uno di quei giochi in cui bisogna individuare il numero totale di triangoli in un disegno. In quel momento, chissà come, ho intuito che quel tipo di quesito era un po’ troppo usato.

Allora non chiederò di trovare il numero di triangoli: è troppo semplice! Cerchiamo invece di complicare un po’ le cose, no?

Siete pronti? D’accordo, allora guardate bene la figura qui sotto.
Le due rette a e b, sono parallele e la loro distanza è 2 cm.
I segmenti AB, BC e CD sono congruenti e misurano 1 cm.
Ora, se sommate le aree di tutti i triangoli che ci sono in figura, quale area ottenete?


Ecco, i giochi sono fatti. Fate il vostro gioco. E cercate di giocare con impegno, eh?
Come al solito avete un paio di settimane (che in questo caso mi sembrano fin troppe, per la verità). Ad ogni modo facciamo che la scadenza è martedì 25 novembre?

domenica 9 novembre 2014

Due a settimana..._8, le nostre soluzioni

Sono già passati più di quindici giorni da quando la prof Giovanna ha pubblicato l'ottava puntata di Due a settimana....
Vediamo allora quali risposte siamo riusciti a trovare ai due quesiti.

Il primo

Comincio subito con la risposta: 960.
Proseguo con i nomi dei solutori.
Per la prima B: Gaia C., Luca T., Mirko G., Pietro B. e Stefano P..
Per la seconda B: Andrea G., Davide C., Davide M., Ismaele M. e Viola Q..
Per la terza B: Alessandro N., Davide C., Matteo Ch., Stefano S., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V..
C'è poi un Nicolò non meglio precisato, il quale dà una buona risposta. Purtroppo non tiene conto del fatto che esiste qualcun'altro che ha il suo stesso nome e quindi non so quale Nicolò sia il solutore.

Infine qualche spiegazione.
Stefano P. (prima B) ha mandato una mail con questo commento:
In ogni colonna, per passare da una riga a quella che sta sotto, bisogna moltiplicare per un numero crescente.Anche passando da una colonna alla successiva.

L' ultima colonna quindi è fatta così: 8 x 4 = 32 x 5 = 160 x 6 = 960 che è il numero mancante. Per far capire meglio, ecco la tabella:
Molti hanno scelto di usare un'immagine della tabella come spiegazione. Ecco ad esempio l'immagine che mi ha inviato Sophia Z. (terza B):
Oppure quella di Valentina V.:

Ismaele M. (seconda B) nota anche che "i numeri posti sulla stessa diagonale sono stati moltiplicati per lo stesso coefficiente" e lo mette in evidenza in questa tabella:

Il secondo
Anche stavolta butto subito sul piatto la soluzione: 384 cm.
Hanno trovato al soluzione:
- per la prima B: Gaia C., Pietro B., Luca T., Mirko G., e Stefano P.;
- per la seconda B: Andrea G., Davide C., Davide M.,Viola Q.;
- per la terza B: Alessandro N., Davide C., Stefano S., Sarah T., Sophia Z. e Valentina V..

Cito di nuovo le parole di Stefano P. che, oltre a essere chiare e sintetiche, mi sono molto comode perché posso limitarmi a fare copia e incolla dalla sua mail.
Siccome il lato della tovaglia piegata misura 1/4 di quella aperta, il perimetro misura 24 x 4 x 4 = 384 cm

Anche in questo caso, si capisce meglio dal disegno:
Numerosi altri hanno hanno accompagnato la stessa spiegazione con disegni altrettanto chiari, come quello di Stefano S. (terza B):
Come si vede nella foto, Luca T. (prima B) ha allegato una miniatura di tovaglia, fortunatamente realizzata in carta, senza danneggiare la biancheria di casa. Lo stesso ha fatto Davide C. (seconda B)

Sarah T. dà addirittura tre spiegazioni: le due esposte qui sopra e un'altra, piuttosto elaborata, nella quale calcola prima "l'area del quadrato già piegato: (24cm)²=576cm²" poi, seguendo la sequenza di piegature, moltiplica fino a ottenere l'area della tovaglia stesa: 9216cm². Ne calcola la radice quadrata:
√9216cm²= 96cm e infine il perimetro: 96cm x 4 = 384 cm. Forse non è esattamente il massimo dell'eleganza matematica ma di sicuro è corretta!

Con questo abbiamo terminato. Spero di avere citato tutti i solutori, come sempre ringrazio e faccio i miei complimenti a tutti i partecipanti e, come sempre, ringrazio la prof Giovanna.

L'appuntamento è qui tra breve brevissimo (facciamo domani sera, d'accordo? Al massimo dopodomani, va bene?) per la prossima puntata di Sarà mica matematica.