mercoledì 29 gennaio 2014

Due a settimana... 5

Attenti a quei due!

La prof Giovanna ha pubblicato ieri i due nuovi quesiti di Due a settimana..., protagonisti Egidio, Luigi, il grande Peano, il grande Tartaglia e due fratelli senza nome.

Non aggiungo altro se non un'immagine: cliccateci sopra e si aprirà direttamente la pagina con i quesiti.
http://matematicamedie.blogspot.it/2014/01/due-settimana-5.html 
Io li ho già risolti (quando uno è bravo...). Non mi resta che aspettare le vostre NUMEROSE risposte entro il prossimo 9 febbraio.

Buon ragionamento a tutti.

lunedì 27 gennaio 2014

Sarà mica matematica 26, le soluzioni



Quelli che "tanto non ci riesco".

Quelli che "la matematica non mi è mai piaciuta".

Quelli che "prof, ormai abbiamo tredici anni!".

Quelli che "volevo farli, prof, ma non ho avuto tempo, dovevo fare lo shampoo al cane".

Quelli che "se è facoltativo vuol dire che si può non fare, quindi non lo faccio".

Quelli che "se c'entra qualcosa con la scuola, vuol dire che è palloso".

Quelli che "si fa fatica, prof...".

Quelli che "ma 'sta roba poi a cosa serve, nella vita?".

Quelli che "io sto zitto e basta".



Insomma tutti quelli che "se serve una scusa per non fare niente, io la trovo di sicuro" nelle ultime due settimane si sono dati un gran daffare. Naturalmente, non a cercare di risolvere i quesiti di Sarà mica matematica 26, quelli del

Risultato: solo Sarah T. e Sophia Z. hanno inviato le risposte ai due quesiti.



Il primo


Le date possibili sono:


24/01/2014
14/02/2014
12/04/2014
21/04/2014
24/10/2014
04/12/2014


Sophia spiega: inizio considerando i mesi dell'anno il cui numero contiene due delle cifre che compongono il 2014, quindi:

01 = gennaio

02 = febbraio

04 = aprile

10 = ottobre

12 = dicembre

Trovati i mesi, osservo i giorni di ognuno dei cinque mesi possibili, i cui numeri contengono le altre due cifre non citate nel mese relativo, quindi:


gennaio - le cifre che lo indicano sono 0 e 1, l'unico numero che non contiene queste cifre è 24.

febbraio - le cifre che lo indicano sono 0 e 2, l'unico numero che non contiene queste cifre è 14.

aprile - le cifre che lo indicano sono 0 e 4, i numeri che non contengono queste cifre sono 12 e 21.

ottobre - le cifre che lo indicano sono 1 e 0, l'unico numero che non contiene queste cifre è 24, come nel mese di gennaio.

dicembre - le cifre che lo indicano sono 1 e 2, l'unico numero che non contiene queste cifre è 04.



Più sintetica Sarah: "ho visto che i mesi possibili erano 01, 02, 04, 10, 12, poi ho combinato le altre cifre per i giorni."



Il secondo


Vediamo una per una le divisioni in questione.

Per le prime tre la situazione è simile.



2014:3=671,3333...

Il risultato è un numero periodico. Il periodo, in questo caso 3, si ripete all'infinito.

La 2014a cifra è 3.


2014:6=335,6666...

Di nuovo un numero periodico con periodo di una cifra.

La 2014a cifra è 6.


2014:9=223,7777...

Anche qui il risultato è un numero periodico, il 7 si ripete all'infinito.

La 2014a cifra è 7.



Nel quarto caso le cose si fanno un po' più complesse.


2014:7=287,714285714285...

È ancora un numero periodico, però le cifre che si ripetono (il periodo) sono sei: 714285. Quindi, devo trovare quel numero multiplo di 6 che si avvicina maggiormente a 2014.

Perciò eseguo la divisione 2014 : 6 = 335 con il resto di 4. Ciò significa che le sei cifre del periodo "ci stanno" esattamente 335 volte nel 2014.

Ora considero che 335 x 6 = 2010.  Significa che la 2010a cifra è l'ultima del periodo.

Per arrivare a 2014 mancano quattro cifre (il resto della divisione di prima). La quarta cifra del periodo è 2.

Quindi la 2014a cifra è 2.


Sarah e Sophia mi scuseranno se ho mescolato le loro parole  nel tentativo di essere più chiaro (probabilmente senza riuscirci...).


In chiusura mi complimento con loro due e a tutti gli altri non nascondo la mia delusione.

Per fortuna c'è chi decide di partecipare pur venendo da un'altra scuola! Sto parlando di Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele, i quali frequentano la seconda B della scuola di Govone (CN). Tra loro, la prof Giovanna e me c'è stato un breve scambio di commenti (li potete leggere qui e qui), poi hanno deciso di inviare le loro soluzioni alla prof G, la quale le ha pubblicate qui, insieme a quelle dei suoi alunni. Un piccolo, piacevole, episodio che dovrebbe darci da riflettere.



A proposito, l'appuntamento per i prossimi quesiti è proprio dalla prof Giovanna con la nuova puntata di Due a settimana.

Voglio sperare che non partecipino solo Daniele, Riccardo, Nicolò e Michele! :-)

domenica 12 gennaio 2014

Sarà mica matematica 26


È la prima puntata di Sarà mica mate del 2014.

A questo punto chi non si metterebbe a giocare con il numero 2014? Come dite? Ah, d’accordo. Be’, io l’ho fatto. Un po’ come quando da bambino, durante i viaggi in auto con i miei genitori, giochicchiavo con i numeri di targa delle macchine davanti alla nostra.

Come dite? Molto meglio distrarsi con i giochini sul cellulare? Sarà. Ne potremmo discutere. Ma preferisco passare ai quesiti che sono saltati fuori giocando con il 2014. Vi chiedo solo uno strappo alla regola. Il fatto è che non ho trovato nessun quesito geometrico con il 2014, abbiate pazienza: questa volta solo quesiti numerici.


Il primo

Alcune date si possono comporre usando le cifre dell’anno, magari cambiate di ordine, per scrivere mese e giorno. Ad esempio il ventitre gennaio del 2013 si può scrivere 23/01/2013.

La domanda è: quali sono le date di questo tipo che capiteranno nel 2014?

Sì, chiedo l’elenco completo. Ma non c’è da spaventarsi: non sono poi tante.



Il secondo

Se si gioca con il numero 2014 può venire in mente di tentare qualche divisione. Limitiamoci ai divisori a una cifra. Cioè proviamo a dividere 2014 per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9.

Trascuriamo la divisione per 0 (sono tentato di chiedere “cosa fa” 2014:0, ma avrò pietà di voi e ve lo risparmio).

Ci si accorge facilmente che alcune divisioni hanno resto zero. Sono le divisioni per 1, 2, 4, 5 e 8 (provare per credere). In questo caso sono le meno interessanti, possiamo trascurare anche queste.

Ci sono poi divisioni che non hanno, e non possono avere, resto zero. Il risultato è un numero con infinite cifre dopo la virgola. Sono le divisioni per 3, 6, 7 e 9.


Ora, ho due domande. 


La prima, per chi vuole fare meno fatica, è: qual è la cifra decimale numero 2014 (cioè la duemilaquattordicesima cifra dopo la virgola) nel risultato delle divisioni per 3, 6 e 9?


La seconda, per chi vuole farsi più muscoli al cervello (e non raccontate al vostro prof di scienze che ho detto una cosa del genere) è: qual è la 2014esima cifra dopo la virgola nella divisione 2014:7?


Come sempre bisogna spiegare la propria risposta.


Avevo un terzo quesito ma, quando ho cercato di anticiparlo ai secondini, quelli sono insorti. Pare che due quesiti siano più che sufficienti. Allora il terzo lo metto da parte per il 2015.

Per le soluzioni dei due quesiti di questa puntata, invece, non serve aspettare tanto: solo un paio di settimane. La scadenza ufficiale è infatti il 26 gennaio.


Buon 2014!

venerdì 10 gennaio 2014

Due a settimana edizione natalizia, le nostre soluzioni

Questo è il primo post dell'anno.
Di sicuro si piazzerebbe bene anche al concorso per il titolo più lungo della rete, ammesso che esista un concorso del genere. Ma questo è un altro discorso.
Il punto è che le vacanze di Natale sono abbondantemente terminate. Non ve ne eravate accorti, eh?
È proprio ora di vedere le nostre risposte ai quesiti natalizi della prof Giovanna.

Quesiti per le vacanze natalizie. Be', tra la parola quesiti e la parola vacanze, ha vinto vacanze, non c'è dubbio. È evidente che i pensieri erano tutti per Babbo Natale e compagnia; non ne restavano per concentrarsi sui due quesiti.

Il primo
Solo tre secondini hanno dato la risposta. Si tratta, in ordine alfabetico, di Carolina D.M., Ismaele M. e Sophia Z.; complimenti a loro per aver saputo superare l’atmosfera vacanziera e anche perché il sudoku non era facile (io ho fatto una gran fatica a risolverlo).
Carolina e Ismaele hanno consegnato via foglietto di carta, Sophia invece mi ha inviato una scansione dello schema proposto da MaestraRenata. Siccome la sua immagine è già bell’e pronta e io sono ben pigro, non c’è dubbio su quale figura utilizzare per mostrare la soluzione.

Il secondo
L'ultimo giorno di scuola prima delle vacanze di Natale ho fatto un'ora di supplenza in prima B. Che si aggiungeva alle due ore "normali" - si tratta della prima B, quindi l'aggettivo "normali" va senz'altro tra virgolette :-D - per un totale di tre ore tre di lezione. L'ultimo giorno di scuola.
Per un momento mi sono trastullato con l'idea di stenderli con tre ore di espressioni con potenze. Ma era quasi Natale quando, si sa, siamo tutti più buoni. Allora un buona oretta è stata usata per giocare con il tangram.
Certo gli abeti che i ragazzi hanno creato lasciano un po' a desiderare: qualcuno sembra più una pagoda, qualcuno una casa diroccata. Molti fanno dubitare che gli autori abbiano mai visto un abete in vita loro. Pochi hanno davvero cercato di seguire le indicazioni della prof Giovanna.
Ma l'atmosfera era quella dell'ultimo giorno di scuola. Gli abeti sono venuti di conseguenza.

Cosa fare di tutte queste creazioni pseudoarboree? Ho pensato di ricavarne un piccolo filmato che rendesse l'idea degli sforzi dei ragazzi. E del clima che regna in classe durante l'ultima ora dell'ultimo giorno...
Ve lo mostro.
Ma prima devo precisare che anche tre secondini hanno consegnato alcuni alberi-tangram (belli colorati!). Sono ancora loro, i tre eroici Carolina, Ismaele e Sophia.

Un inchino alla loro dedizione e un invito - a loro e a tutti gli altri - a partecipare ai giochi di Sarà mica matematica 26. Prossimamente su questi schermi.