martedì 17 gennaio 2017

Due a settimana..._18

C'è poesia.
Ci sono numeri.
Ci sono triangoli in abbondanza.
E c'è una sfida, sissignori!
"Sono certa che gli alunni del prof Davide risolveranno entrambi", dice la prof Giovanna!
"Gara sia!" dice la prof Giovanna!

Sto parlando, mi sembra evidente, dei nuovi giochi di Due a settimana..., della prof Giovanna.
E, sia chiaro, ora che il guanto di sfida è lanciato, tutti - dico tutti! - devono sentirsi chiamati a dare il meglio di sè per farsi valere, per tenere alto il gonfalone e infin prevalere in questa plural tenzone!

Oh, raga, almeno vediamo di non far brutta figura, che cavolo!

Aggiungo un paio di immagini per invogliarvi a cliccarci sopra e andare a vedere i giochi originali.


http://matematicamedie.blogspot.it/2017/01/due-settimana-18.html

I quesiti sono ben quattro, stavolta. Ce n'è per tutti i gusti e per tutte le tasche.
Quindi poche storie: prendete carta, penna e cervello e cominciate a usarli come si conviene.
Se non avete carta e penna, pazienza, è il resto che conta.

E il tempo stringe, ci restano solo trecentotrentasei ore e trentacinque minuti! Minuto più, minuto meno.

PS: Grazie prof Giovanna!






domenica 15 gennaio 2017

Sarà mica matematica 42, le soluzioni

Allora, prof, queste soluzioni!

Ho sentito quello che stavate pensando, eh!
Be', avete ragione. I quesiti di Sarà mica mate 42 risalgono all'anno scorso, nientepopodimeno! È proprio ora di vedere le soluzioni!

Pronti, via!


IL PRIMO

Naomi R allega un'immagine che mi sembra molto chiara (brava Naomi!). È il pianeta Terra con alcuni meridiani e alcuni paralleli in evidenza. A destra, invece, il pianeta è visto proprio da sopra il Polo Nord.
Scrive Naomi: La risposta è 42 km perché qualsiasi sia il numero di chilometri percorsi verso est, siccome il parallelo è circolare, il raggio o distanza dal Polo Nord, in questo caso, sarà sempre di 42 km.

Edoardo O spiega che ...bisogna considerare i paralleli e i meridiani. Babbo Natale percorre 42 km a sud su un meridiano, per poi proseguire su un parallelo per altri 42 km. Quindi, siccome la terra è rotonda, sarà distante sempre 42 km dal Polo Nord.

Stefano P aggiunge: Babbo Natale è distante 42 km dal polo nord perché anche se fa 42 km a est segue il parallelo e resta sempre alla stessa distanza dal polo.

Più o meno è quello che sostiene anche Andrea G: il risultato è 42 km perché se scendi di 42 km non importa se vai a est o a ovest, per tornare al polo nord devi percorrere 42 km a nord.

Alberto C scrive: all'inizio non capivo a cosa serviva l'immagine ma poi ho capito che serviva per farci capire che la terra è rotonda quindi la distanza non cambia e la risposta è 42 (km, aggiungo io).
Rachele C fornisce la risposta corretta ma non spiega (!)

Hanno risposto più o meno correttamente (qualcuno "più", qualcuno un po' "meno"...) via foglio di carta: Alessandro P, Anes K, Daniele S, Emma C, Giacomo B, Giulia A, Leonardo R, Lorenzo Z, Martina F, Mattia G, Mirko G, Paolo M, Pietro DR, Pietro B, Rebecca T, Simone S, Stefano A, 

Voglio essere sincero: ero convinto che questo fosse un quesito troppo facile. Invece in tanti ci hanno provato ma non sono riusciti trovare una soluzione corretta. Bene così: significa che il quesito non era inutile. Significa che può servire per allargare un pochino la mente.
In effetti qui si trattava di prendere coraggio e staccarsi dal mondo familiare (si fa per dire!) della geometria sul piano, la geometria euclidea, quella con cui si ha a che fare di solito nella scuola media.
Se consideriamo la Terra come una sfera perfetta (cosa che in realtà non è, ma non stiamo a sottilizzare), allora Babbo Natale si muove sulla superficie di una sfera. Quindi si trova in una geometria sferica, un mondo strano dove capitano cose strane. Le rette parallele non esistono, i triangoli hanno somma degli angoli interni maggiore di 180°... cose così!


IL SECONDO

Alberto C è un ragazzo fortunato. Tra quelli che hanno inviato le soluzioni via mail, è quello che ha trovato la risposta migliore. Nell'ultima fila c'è il numero 29 (per inciso: è anche la soluzione che avevo trovato io). Solo per questo pubblico la sua foto!
Secondo ciò che scrive, Alberto è arrivato alla soluzione per tentativi (bastava provare più volte...). In realtà sospetto che abbia seguito un ragionamento un po' più elaborato, però non ce lo vuole dire :-)


Anche Daniele S  e Mirko P, ognuno per conto proprio, consegnano la stessa soluzione, via foglio di carta.
Mirko G e Pietro B (...ognuno per conto proprio?!?) consegnano, sempre in versione cartacea, una soluzione leggermente diversa, che arriva comunque ad avere un bel 29 nell'ultima fila.

Giada A manda diverse soluzioni (io scelgo quella con il numero più alto nell'ultima fila) e aggiunge: ho scritto i numeri nella prima "colonna" e ho pensato di scrivere un numero maggiore di 20 oppure 20 poi mi sono adeguata a scrivere gli altri numeri (non sarà tanto perfetto però si capiscono i numeri).
Concordo: non è perfetto ma i numeri si capiscono perfettamente :-)
Sara C e Giorgia M hanno collaborato per trovare una soluzione equivalente. Ecco la loro immagine:
Hanno anche cercato di raccontare il loro ragionamento: ...per arrivarci abbiamo usato il seguente sistema: abbiamo scomposto il 42 in modo da ottenere il numero più grande possibile (perciò 32, e il rimanente è 10) [purtroppo, come abbiamo già visto, 32 non è davvero  il numero più grande possibile....]. Abbiamo scomposto il 10 in 4 e 6... [e qui taglio perché il resto è già più che chiaro nell'immagine].
Andrea G riesce a ottenere un bel 31 nell'ultima fila. Per un momento resto a bocca aperta e mi convinco di aver sbagliato a fare i calcoli. Ero certo che la risposta migliore fosse 29... Poi mi accorgo che è Andrea ad aver sbagliato i conti!
La sua seconda soluzione però non è male: in pratica è la stessa di Giorgia e Sara... allo specchio!

Anche Rachele C ottiene 25 nell'ultima fila e spiega: dato che nell'ultima fila dovevo ottenere un numero maggiore di ho scomposto il 42 con un numero piccolo (8) e uno più grande (34) e ho continuato a scomporre facendo tanti tentativi. La sua foto...
Stefano P imbastisce un ragionamento che sembra buono ma non gli ha consentito di arrivare alla risposta migliore: sono partito mettendo sotto i numeri più piccoli per lasciare all'ultimo posto il numero più grande. Ho iniziato quindi dal numero 1 e 2 che danno come somma 3, poi ho messo il 4 e ho completato con le somme di questi numeri lasciando libero il lato più a destra. Poi ho completato facendo in modo di rispettare le regole. Il numero più alto che ho trovato è il 23.
Probabilmente sarebbe stato meglio ragionare dall'alto verso il basso, per così dire :-)

Che è quel che ha fatto Edoardo O. Che infatti scrive: per avere un numero superiore a 20 nell'ultima fila ho provato a partire con un numero alto già nella prima fila, in modo da tenerlo sempre alto anche nell'ultima.
Parecchi hanno mandato altre soluzioni "valide" - ovverosia senza ripetizioni o errori di calcolo - ma non vorrei intasare il blog di alberi di natale.
Hanno dato risposte via mail anche Serena G (21), Mattia C (20), Naomi R (20), Nicolò G (8).
E con il più classico foglio di carta: Alessandro Pa (9), Alessandro Pi (9), Alessia P (25), Alessia V (11), Alice D (28), Emma C (17), Giulia A (25), Irene T (11), Ivan Z (21), Leonardo R (25), Lisa S (24), Lorenzo Z (28), Matilde e Paolo D (21), Matteo M (21), Moris N (25), Nelson R (23), Nicole M (28), Paolo M (23), Pietro B (28)Simone S (23), Stefano A (21)


IL TERZO

Qui ci vuole una piccola introduzione. E, ahimè, anche una piccola ammissione di colpa.
Il punto è questo: la richiesta - come è scritta nel quesito pubblicato - è: affiancare le tessere in modo che ogni albero verde che si forma abbia tutte le palline dello stesso colore.
Ho letto e riletto il post e - perdincibacco! - da nessuna parte ho scritto la seconda parte della richiesta: bisogna unire le tessere rettangolari a formare un rettangolo di 3 x 3.

Sono (quasi) certo di aver raccontato il quesito con più precisione a parole, in classe. Ma, si sa, durante le lezioni ci sono spesso ragazzi assenti. Col corpo o con la mente. 
Senza contare tutti coloro che non sono miei alunni e leggono i quesiti solo sul blog...

Cosa fare?

Pensa che ti ripensa, ho preso una decisione. non so se è la migliore ma è una decisione.
Darò la precedenza alle risposte "esatte" - quelle con il rettangolo 3 x 3 - che sono arrivate via mail. Poi possiamo andare a dare un'occhiata a tutte le altre.
(...ma senza uno schema obbligato il gioco era davvero troppo facile! No?)

La risposta migliore mi sembra quella di Stefano P. Se non altro perché ha fatto un ragionamento e lo racconta: non ci sono parti sotto gialle dell'albero quindi le 2 tessere con la parte dell'albero alta gialla devono stare sotto. Le altre si collegano rispettando i colori delle palline.
Questa è l'immagine che Stefano ha inviato (lievemente modificata dal solito docente pignolo che ritaglia gli sfondi bianchi...)

Senza spiegazioni ma comunque valide anche le immagini inviate da Giorgia M e Sara C,
da Naomi R,
e da Andrea G

Hanno individuato la soluzione migliore (ma l'hanno consegnata su foglio) anche: Alessia V, Alice D, Daniele S, Giulia A, Lorenzo Z, Matilde e Paolo D, Mattia C, Mattia G, Mirko P, Nicole M, Pietro B, Simone S Stefano A, e un anonimo che non manca mai.

Poi c'è un'ampia variazione sul tema. Darò qui solo un paio di esempi, scelti tra quelli arrivati via mail.

C'è chi affianca le tessere sul lato lungo e riesce a dare un ordine apprezzabile, come Giada A,

C'è chi invece opta per una versione dai contorni irregolari. Ad esempio Rachele C:

Siccome sono tanto buono e paziente e generoso (e modesto, sì), cito tutti i nomi di chi, in qualche modo ha consegnato una soluzione "valida", almeno secondo la richiesta ufficialmente pubblicata: Emma C, Edoardo O, Irene T, Leonardo R, Martina F, Mirko G, Moris N, Paolo M, Rachele C.

Sono quasi sicuro di aver dimenticato qualcuno e/o qualcosa (nel caso, segnalate!) ma, in un modo o nell'altro, sono arrivato in fondo anche stavolta.
Pubblicate le soluzioni dei giochi natalizi, dobbiamo proprio rassegnarci: le vacanze di Natale sono finite.
E domani è lunedì. Allora è proprio vero che le disgrazie non vengono mai sole!

Ma consoliamoci: presto la prof Giovanna pubblicherà una nuova puntata di Due a settimana.... Ci vediamo tutti da lei!

AGGIORNAMENTO del lunedì mattina: sapevo di aver dimenticato qualcuno, me lo sentivo! Edoardo D e Christian G mi avevano consegnato le risposte su una chiavetta USB che io ho abbandonato nei meandri della mia borsa. Al secondo quesito rispondono con questa immagine

e queste parole (che non spiegano poi un granché, ma pazienza): abbiamo usato questa tecnica di mettere i numeri più alti a sinistra per trovare il numero più alto nell'ultima fila.

La collaborazione ha fruttato anche la soluzione al terzo quesito che, come ammettono Edoardo e Christian, è un disegno un po' impreciso perché l'abbiamo fatto con paint con il taglia e incolla.
Ecco l'opera:

AGGIORNAMENTO del lunedì sera: e mi sembrava strano di averne dimenticati così pochi! Un pacchettino di fogli consegnati dai terzini si era infilato tra i quaderni da correggere! Quindi mi è toccato allungare ancora un po' gli elenchi dei solutori.